Aufgabe:
Hallo
folgende Aufgabe bereitet mir Problem: Teilaufgabe d)
Um 1920 stellte R.Pearl fest, dass die Änderungsrate u´(t) einer Population der Fruchtfliegen Drosophilia mit der Populationsgröße u > 0 über die nichtlineare DGL 1. Ordnung
u´(t) = k1 u(t) - k2 u2 mit k1 , k2 > 0
zusammenhängt. Als Anfangswert setzen wir u(0) = u0
a) Verwenden Sie zunächst w(t) = u (t)^-1, um die Gleichung in eine lineare DGL 1 Ordnung zu überführen.
b) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung w(t) der transformierten Gleichung und dann u(t), die die Anfangsbedingung erfüllt.
c) Zeigen Sie rechnerisch, dass die Population gegen einen Gleichgewichtszustand uoo strebt.
-> gegen \( \frac{k1}{k2} \)
d) Wie kann die nichtlineare DGL für kleine Populationsgrößen ( u << \( \frac{k1}{k2} \) ) angenähert werden? Welche Dynamik ergibt sich in diesem Fall?
Problem/Ansatz:
Heisst das nun, dass k1*u gleich Null gesetzt werden kann, denn dann könnte man die DGL ganz leicht lösen?
LG
