Nichtlineare Inhomogene DGL 2. Ordnung

Question

Aufgabe:

Meine Frage:
Hallo, ich habe eine Nichtlineare Inhomogene DGL 2. Ordnung und brauche eure Hilfe diese zu lösen. Gesucht ist x. Gerne mit Rechenweg. m*x"+c*x=(-2912.678)x^2+134.32*x+78

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Da würde ich gerne mal das Original sehen; denn mir fällt auf, dass hier 2-mal ein Term der Form const*x vorkommt. Warum werden die nicht zusammengefasst?

Answer 1

Hallo,

Falls die Aufgabe so lautet:

m*x"+c*x=(-2912.678)t^2+134.32*t+78

homogene Gleichung:

m*x"+c*x=0

Ansatz:

x= e^(λt) , 2Mal ableiten , in die hom. Gleichung einsetzen:

->

c+m λ^2=0

\( \lambda1=\frac{i \sqrt{c}}{\sqrt{m}} \) or \( \lambda2=-\frac{i \sqrt{c}}{\sqrt{m}} \)

-->

\( xh=k_{1} \cos \left(\sqrt{\frac{c}{m}} t\right)+k_{2} \sin \left(\sqrt{\frac{c}{m}} t\right) \)

Ansatz part. Lösung:

xp=A+Bt+Ct^2

2 Mal ableiten , in die DGL einsetzen, Koeffizientenvergleich

x=xh+xp

Comments

Vielen Dank.

Ja die DGL lässt sich auch so schreiben

m*x"+c*x=(-2912.678)t^2+134.32*t+78

Das heißt ich muss diese Arbeitsschritte noch machen ?
Ansatz part. Lösung:

xp=A+Bt+Ct2

2 Mal ableiten , in die DGL einsetzen, Koeffizientenvergleich
x=xh+xp
____________________________________________
1. Ableitung: 3358/25-(1456339*t)/250

2. Ableitung: −(1456339/250)

Daraus Folgt xp = (-1456339/250)

x=xh+xp

\(x=k_{1} \cos \left(\sqrt{\frac{c}{m}} t\right)+k_{2} \sin \left(\sqrt{\frac{c}{m}} t\right) \)+(-1456339/250)

Das ist dann mein fertiger Wert für x ?

Ich würde mich freuen wenn du oder (Jemand) sich das Ergebnis noch einmal ansieht.

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xp=A+Bt+Ct^2

xp' =B +2Ct

xp'' =2C

Du mußt xp, xp' und xp'' in die DGL einsetzen und einen

Koeffizientenvergleich durchführen
x=xh+xp

Ergebnis Wolfram Alpha:

\( x(t)=\frac{5825 m}{c^{2}}+k_{2} \sin \left(\frac{\sqrt{c} t}{\sqrt{m}}\right)+k_{1} \cos \left(\frac{\sqrt{c} t}{\sqrt{m}}\right)-\frac{2913 \cdot t^{2}}{c}+\frac{134.3 t}{c}+\frac{78}{c} \)

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Ja die DGL lässt sich auch so schreiben

Das ist die wunderbarste Untertreibung, die ich seit langem gehört habe.

Gruß Mathhilf

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Wo hast Du denn diese DGL her ,und woher kommen diese krummen Zahlen? Wie lautet die Orginalaufgabe ?

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Die Aufgabe ist aus dem Naturwissenschaftlichen Bereich und Teil einer größeren Aufgabe daher auch die krummen Zahlen.

Vielen Dank führ eure Hilfe ihr konntet mir weiterhelfen.