Bestimme von der Funktion f(x) = √(2x^2 + 4x) die Definitionsmenge. Ist mein Ergebnis richtig?

Question

 

Ich wollte wissen ob mein Ergebnis richtig ist. 

f(x) = √(2x^2 + 4x)

Df = ? 

Ansatz : 

2x^2 + 4x < 0 

.....

x < 0 v x > -2 

Df = ] -2 ; 0 [ 

Stimmt das ? Es geht nur um die Definitionsmenge der Funktion NICHT um die mit der Wurzel. 

Danke !

Answer 1

f(x) = √(2x^2 + 4x)

Die Definitionsmenge von
2 *x^2 + 4x
ist ℝ. Hier gibt es keine Einschränkungen.

Die Definititionsmenge von
f(x) = √(2x^2 + 4x)
ist
2x^2 + 4x ≥ 0 | : 2
x^2 + 2x ≥ 0
x^2 + 2x + 1^2 ≥ 1 ^2
( x + 1 ) ^2 ≥ 1

x + 1 ≥ + √1
x ≥ 0
und
x + 1 ≤ - √1
x ≤ -2

Ansatz :
2x^2 + 4x < 0
Das Relationszeichen muß bei dir
anders herum.

Comments

Ich verstehe das leider nicht. Warum kann ich nicht sagen das ich werte suche für die gilt < 0? 

Ich bin grad durcheinander. 

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Natürlich kannst du das sagen.
Es ergibt nur keinen Sinn.
√ term
term muß ≥ 0 sein

term < 0 bedeutet einei negativen Wert
um aus dem kann man keine Wurzel ziehen.

√ (-4)
Welche Zahl mit sich selbst multipliziert
ergibt minus 4 ?
( -2 ) * ( -2 ) = 4
( + 2 ) * ( + 2 ) = 4

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Du sucht doch danach wann der Term in der
Wurzel positiv ist damit du die Wurzel ziehen kannst.
term ≥ 0

Falls der Term negativ ist : term < 0
kannst du keine Wurzel ziehen.
Diese Lösung muß ausgeschlossen werden
und gehört nicht in den Definitionsbereich.

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Ok, dann könnte ich theoretisch einfach < 0 rechnen und dann sagen Df = IR/ (Bedingung)

Das könnte doch auch gehen oder?

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Geht auch. Macht aber keiner.

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Hab grade erst gemerkt das es zwei verschiedene Notationen waren. Bei ersten ziehe ich einfach die Zahlen raus, die den Radikand  negativ machen und beim zweiten sag ich einfach was in den Definitionsbereich rein darf. 

Answer 2

D_f = ℝ \ ] -2 ; 0 [  wäre richtig gewesen, denn schließlich liefert der Ansatz 2x^2+4x<0 ja alle Zahlen, für die der Radikand negativ, die Wurzel und damit die ganze Funktion also nicht definiert ist.