Parkplatz mit 6 Autos. Wieviele Möglichkeiten gibt es 0,1,2,… Autos auszuwählen.

Question

Permutation von 6 Objekten

Hey zusammen,

ein Autohändler hat 6 Autos auf seinem Parkplatz stehen.

Wie viele Möglichkeiten gibt es aus der Menge n= 6 Autos, x= 0,1,2, ... ,6 Autos auszuwählen (ohne Wiederholung, ohne Berücksichtigung der Anordnung)?

Ich bin nicht sicher, ob ich die Frage richtig verstehe. Aber hier geht es doch um die Permutation, oder nicht?

Also bei 3 Autos bedeutet das, 3! = 3 x 2 x 1 = 6 Möglichkeiten.

Bei 5 Autos, 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 Möglichkeiten.

Stimmt das alles? Dankeschön

Answer 1

nein, der Binomialkoeffizient ist hier maßgeblich. Im Prinzip hat er da n = 6 Autos stehen und will p Autos davon schwarz anmalen. Die Möglichkeiten p von n (nicht-schwarze) Autos schwarz anzumalen ist

(n über p).

MfG

Mister

PS: Es gäbe 5! = 120 Möglichkeiten 5 Autos, in einem Stau zu stauen.

Comments

Und wenn ich davon ausgehe, dass diese 6 Autos alle unterschiedliche Farben haben und er nur die Reihenfolge in der sie auf dem Parkplatz stehen bestimmen will?

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Das wäre zwar dann eine andere Fragestellung, aber die Fakultätsfunktion wäre dann richtig, sofern die Autos alle nicht-identisch sind (also normal). 6 Autos wäre dann 6! = 720 Möglichkeiten, diese auf 6 Parkplätze zu verteilen. In diesem Falle also die Anzahl aller möglichen Permutationen.

Answer 2

 

die von Dir angesprochenen Permutationen sind Reihenfolgen; danach ist hier aber nicht gefragt. 

Hier geht es um die Anzahl möglicher Teilmengen (0, 1, 2, ... 6 groß) aus einer Grundgesamtheit von 6 (Autos).

Das ist so ähnlich wie Lotto 6 aus 49, wo man 6-elementige Teilmengen aus 49 Zahlen zieht.

Man rechnet mit dem Binomialkoeffizienten: 

Oben kommt die Grundgesamtheit n hin, unten die Größe k der Teilmenge, man liest es als "n über k".

n

k

= n! / [k! * (n-k)!]

(um das n und k oben gehört noch eine große Klammer rechts und links).

Anzahl möglicher 0-elementiger Teilmengen: 6! / [0! * (6-0)!] = 1

Anzahl möglicher 1-elementiger Teilmengen: 6! / [1! * (6-1)!] = 6

Anzahl möglicher 2-elementiger Teilmengen: 6! / [2! * (6-2)!] = 15

Anzahl möglicher 3-elementiger Teilmengen: 6! / [3! * (6-3)!] = 20

Anzahl möglicher 4-elementiger Teilmengen: 6! / [4! * (6-4)!] = 15

Anzahl möglicher 5-elementiger Teilmengen: 6! / [5! * (6-5)!] = 6

Anzahl möglicher 6-elementiger Teilmengen: 6! / [6! * (6-6)!] = 1

Man beachte die Symmetrie :-)

Besten Gruß 

Answer 3

Schon der Begriff Permutation ist hier falsch. 

Unter Permutationen versteht man die möglichen Anordnungen einer vollständigen Menge und nicht einer Auswahl davon.

Geht es um einer Auswahl einer Menge ohne Berücksichtigung der Reihenfolge spricht man von Kombinationen.

Will ich also k Autos von 6 verschiedenen Auswählen rechnet man

(6 über k) = 6! / (k! * (6-k)!)

z.B.

(6 über 3) = 6 * 5 * 4 / 3! = 20