Potenzieren in kartesischer Form (komplexe Zahl)

Question

 \( \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{3} \cdot i\right)^{3} \)

ich will jetzt eine FOrmel aus dem Papula anwenden...

zⁿ  = (x+iy)ⁿ = xⁿ + i (ⁿ_{1)  x}^{n-1 usw....}

^{kann mir jemand erklären, wie das geht bzw. was denn die Lösung sein sollte...?}

Answer 1

(( -1/2) + (1/2)√3 * i ) ^3  

geht gemäß 

(a+b)^3 = a^3 + 3a^2 b + 3ab^2 + b^3 

denn (3 über 1) = 3 und  (3 über 2 ) = 3 

also hier:

= -1/8   + 3* 1/4 *1/2 * √3 * i  +  3 * - 1/2  * 3/4 * (-1) +  1/8 * 3√3 * (-i)  

=  1 

Comments

ok, also hier mit der Regel der Binomischen FOrmel für hoch3.

DOch wie kann ich diese Regel hier interpretieren mit diesem j(n 1 ) ?!?!?

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Die Zahlen sind die sogenannten Binomialkoeffizienten.

sieh mal dort:

https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient#Rekursive_Darstellung_und_Pascalsches_Dreieck

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Sorry kann gerade wikipedia nicht öffnen...

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können Sie mir da eventuell den auzug anhängen?