Rekonstruktion ( Wendepunkt )

Question

Wir schreiben sehr bald eine Klausur und ich wollte mich dafür vorbereiten, doch ich habe noch ein Problem bei dieser Aufgabe :

1) Gesucht ist die Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades , deren Graph im Ursprung die Steigung 9 und einen Wendepunkt bei W ( 4 | 4 )

Lösung : 1/4 x ^3 - 3 x^2 +9 x

Ich würde mich sehr freuen wen mir jemand helfen könnte.

Answer 1

Allgemeiner Ansatz

f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

f'(x) = 3·a·x^2 + 2·b·x + c

f''(x) = 6·a·x + 2·b

Bedingungen

f(0) = 0

f'(0) = 9

f(4) = 4

f''(4) = 0

Gleichungen

d = 0

c = 9

64·a + 16·b + 4·c + d = 4

24·a + 2·b = 0

Löse das Gleichungssystem und erhalte

a = 0.25 ∧ b = -3 ∧ c = 9 ∧ d = 0

Comments

Gute Antwort!