Ich muss leider gleich ins Bett. Aber eines will ich dir doch noch beantworten; was versteht man unter einer Basis? Unser Prof. Kerner in Frankfurt war schon einsame Spitze; aber was ich in Wiki fand, empfehle ich dir auswändig zu lernen. Dort auch sämtliche Erläuterungen zu den Definitionen so wie der Beweis. Hier in Kürze:
SATZ und DEFINITION
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Ein System von Vektoren heißt Basis, wenn eine der vier folgenden äquivalenten Eigenschaften vorliegt:
1) Eindeutiges Erzeugendes
2) Minimales Erzeugendes
3) Linear unabhängiges Erzeugendes
4) Maximal linear Unabhängiges
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Dabei braucht man 4) in aller Regel sehr oft; aber auch die anderen Bedingungen sollte man dabei stets im Hinterkopf behalten.
Wenn du noch Fragen hast - melde dich ruhig per Kommentar. Wenn es verlangt wird, halte ich sogar Vorlesung; ich hoffe, dass dann die Moderation nicht ganz so kritisch mit mir verfährt.
