Extremwertaufgabe: Rechteckiges Weidefeld

Question

Hallo :)

kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Bauer Maier will für seine Schafe ein rechteckiges Weidefeld abgrenzen. Er hat 60 m Zaun zur Verfügung. Eine Seite des Feldes verläuft entlang der Hausmauer, so dass er mit dem Zaun nur noch drei Seiten des Rechtecks erzeugen muss. Wie müssen die Abmessungen des Rechteckes gewählt werden, damit die Weidefläche möglichst groß wird?

Die Lösung sollte 15m auf 30 m sein.

Wie genau gehe ich hier vor? Vermutlich muss ich eine Gleichung aufstellen und dann den Hochpunkt mit dem Taschenrechner bestimmen, oder?

Answer 1

Breite des Feldes sei x, Länge des Feldes sei y. Dann ist (1) 60=2x+y und die Fläche (2) F=x·y. (1) nach y auflösen y=60-2x und in (2) einsetzen F(x)=x·(60-2x). Nullstelle der ersten Ableitung oder Scheitelpunkt suchen.