Wie bestimme ich die Schnittmenge einer Ursprungsgeraden?

Question

Bestimme die Schnittmenge einer Ursprungsgeraden durch den Punkt (1/2) un dem Einheitskreis?

Ich kann mir nichts darunter vorstellen.

Danke

Answer 1

> Ursprungsgeraden durch den Punkt (1/2)

(1)        y = 2 x

> un dem Einheitskreis

(2)        x² + y² = 1

Setze (1) in (2) ein und löse die entstandene Gleichung.

Comments

ich kriege dabei die Wurzel aus 4/5 raus. Wäre das dann das Ergebnis?

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Das wäre ein Ergebnis. Es gibt noch ein zweites.

Außerdem war Gleichung (1) falsch. Ich habe sie jetzt korrigiert.

Es wäre auch günstig, wenn du dein Ergbnis in Form einer Gleichung angibst: "ich kriege dabei x = √(4/5) raus". Dann brauche  ich nicht zu raten, ob du x oder y berechnet hast.

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Okay.

Aber wie bist du auf die 2x gekommen? 

Und müsste ich sozusagen, einmal nach y und einmal nach x auflösen?

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> Aber wie bist du auf die 2x gekommen? 

Steigungsdreieck.

> Und müsste ich sozusagen, einmal nach y und einmal nach x auflösen?

Du musst das Gleichungssystem

        y = 2x

        x² + y² = 1

lösen. Einsetzen der ersten in die zweite Gleichung ist dazu der erste Schritt. Dieser Schritt liefert dir zwei mögliche Werte für x.

Zu diesen zwei Werten musst du noch die passenden Werte für y berechnen, zum Beispiel indem du in die erste Gleichung einsetzt.

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ich habe dann zwei x-Werte und zwei y-Werte raus 

x₁= 1/5  x₂= -1/5 und demnach y= 2/5 und y= -2/5

Wie schreibe ich nun die Schnittmenge sauber auf?

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Ich glaube du meinst

        x₁= 1/√5  x₂= -1/√5 und demnach y= 2/√5 und y= -2/√5

> Wie schreibe ich nun die Schnittmenge sauber auf?

• Die Schnittmenge besteht aus den Punkten (1/√5 | 2/√5) und (-1/√5 | -2/√5)
  
• Die Schnittmenge ist {(1/√5 | 2/√5), (-1/√5 | -2/√5)}.