Nullstellen berechnen - ganzrationale Funktionen

Question

Ich habe 2 Ganzrationale Funktionen gegeben, deren Nullstellen ich jetzt jeweils ausrechnen muss.

Bei der 1 Aufgabe wusste ich noch wie ich vorgehen muss, bei den nächsten aber nicht mehr.

Hier 1) x(x+4) * (x^2+3) 

Klar, jetzt muss ich ausmultiplizieren, ich weiß aber nicht wie die hier lautet... x2+...?

2)  (x+2) ^2 * (x-3)^3 * (x^2-9) auch hier dasselbe Problem 

Muss ich danach noch etwas anderes rechnen? (Pq-Formel etc) 

Answer 1

1) x(x+4) * (x2+3)

Klar, jetzt muss ich ausmultiplizieren, ich weiß aber nicht wie die hier lautet... x2+...?

->nein

Es gibt den Satz vom Nullprodukt

Ein Produkt ist genau dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist.

->

x₁=0

x+4=0 -->x₂= -4

x^2+3=0 → x^2=-3 ->keine reelle Nullstellen , nur komplexe

Aufgabe 2)

geht analog über den Satz vom Nullprodukt

(x+2)^2 =0 -> x_1.2= -2

(x-3)^3=0 -->x3.4,5= 3

x^2-9=0

x6,7= ± 3

Answer 2

1) x·(x+4)·(x²+3) Ein Produkt ist Null, wenn ein Faktor Null ist, also kann x=0 sein oder x+4=0 sein. x²+3 kann im Reellen nie Null sein. x₁=0oder x₂=-4 sind die einzigen reellen Nullstellen.

Answer 3

Bei der ersten kannst du den Satz vom Nullprodukt anwenden.

f(x)=x*(x+4)*(x^2+3)

x₁=0  => weil dann das eine x Null ist und somit der Rest dann auch.

Die erste Klammer ist 0, wenn x -4 ist also:

x₂=-4

Bei der zweiten Klammer gibt es keine Lösung, da bei x^2 nie etwas negatives herauskommt, du aber Minus 3 brauchst, um die Klammer auf Null zu bringen. Wenn du das nicht sofort siehst, kannst du es auch mit der PQ Formel überprüfen.

Zur Kontrolle.

~plot~ x*(x+4)*(x^2+3) ~plot~

Bei der zweiten genau das Gleiche.

x₁=-2

x₂=3

Bei der zweiten und dritten Klammer kommt jeweils 3 raus.

zur Kontrolle.

~plot~ (x+2)^2*(x-3)^3*(x^2-9) ~plot~

Gruß

Smitty

Answer 4

zur 1)

x*(x+4)*(x^2+3)=0

(x^2+4x)*(x^2+3)=0

(x+4)*x*(x^2+3)=0

(x+4)*(x^3+3x)=0

(x+4)*x^3+3(x+4)*x=0

d.h.

x₁=-4

x₂=0

~plot~ x*(x+4)*(x^2+3) ~plot~

Liebe Grüße

Answer 5

Hallo Ramona,

2)  (x+2)² * (x-3)³ * (x²-9) = 0

⇔  x+2 = 0 oder x-3 = 0 oder x² - 9 = 0  (Nullproduktsatz)

        x₁ = -2  (doppelt)  ;   x₂ = 3 (dreifach)  ;    x_3,4 = ± 3 

Gruß Wolfgang