Marizen und Vektoren- Abitur

Question

 

ich lerne im Moment für meine Vorabiturprüfung. Bei den Aufgaben e) f) und g) komm ich nicht weiter. 

Bei Aufgabe e) habe ich eine Matrix aufgestellt:  

0,7   0,1  0,1                x1

0,2  0,85  0           x     x2    =  ?

0,1 0,05  0,9                x3

 

Wie komme ich hier auf das LGS kann mir das jemand aufstellen? 

Bei Aufgabe f) hatte ich den Ansatz, dass ich die Ausgangsmatrix M mit dem Spaltenvektor (400,400,400) multiplizieren muss. Aber ich weiß nicht wir ich die Verteilung des Vorjahres angebe..

bei g) hab ich mir ein Übergangsdiagramm gezeichnet aber komme dabei auch nicht weiter. 

ich wäre sehr dankbar über eine Lösung mit Rechenweg damit ich das nachvollziehen kann.

Liebe Grüße

Answer 1

Bei Aufgabe e) habe ich eine Matrix aufgestellt:  

0,7   0,1    0,1                x1   = x1
0,2   0,85  0           x     x2    =  x2 
0,1   0,05  0,9                x3   =x3

und bedenke  als letzte Zeile

1         1       1                       = 1200

Löse also 

-0,3   0,1      0,1     0
0,2   -0,15   0         0
0,1   0,05    -0,1      0
1        1          1        1200

gibt x1=300     x2=400     x3=500.

Comments

bei f) dann so:

0,7   0,1    0,1                x1   = 400
0,2   0,85  0           x     x2    =  400
0,1   0,05  0,9                x3   =400

gibt dann etwa  466,    360,    372 

allerdings keine ganzzahligen Werte .

Deshalb soll es vielleicht als unmöglich angesehen

werden.

Für g) betrachte die Matrix

0,7-x        0,1    0,1           
0,2          0,85   0          
0,1+x      0,05   0,9      

und berechne damit 2 Zyklen ausgehend von

1200
0
0

und das gibt dann für die Zahl bei A  

1200*(x^2 - 1,3x +0,52 ) und das soll ja 500 sein

gibt x=1,21 oder x=0,085 .

Der zweite Wert ist richtig.