Steigung und Ableitung fx

Question

Gegeben ist die funktion f(x)=x^2-3x

a)Skizzieren sie den graphische von f für -1_<x_<4

C)wie groß ist der Steigung von f bei x0=2?

Answer 1

Hallo Om,

f(x) = x² - 3x  = x * (x - 3)

a)  

die verschobene Normalparabel ist nach oben geöffnet und hat die Nullstellen x=0  und x=3

b) 

Die Steigung von f an einer Stelle x wird durch f '(x)  angegeben.

f '(x) = 2x - 3    →  f '(2) = 1  (Steigung an der Stelle x₀=2)  

Gruß Wolfgang

Comments

Womit machst du deine Graphen?

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Habe da ein uraltes Mathematikprogramm. 

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Wie machst der Aufgabe a) ich hab das nicht verstanden wie bekommst du auf diese Zeichnung ? 

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Du hast die beiden Punkte (0|0) und (3|0)  durch die Nullstellen x=0 und x=3

Wenn du keine Normalparabelschablone hast, kannst du jetzt die Mitte x=1,5 nehmen und f(1,5) = -2,25 ausrechnen , damit hast du den Scheitelpunkt S(1,5 | - 2,25)

Wenn du jetzt noch f(-1) = 4  und  f(4) = 4  ausrechnest, hast du auch die beiden Randpunkte (-1|4)  und (4|4).

Damit kannst du den Graph schon gut skizzieren.

Answer 2

a)

~plot~ x^2-3x ~plot~

f(x)=x^2-3x

f'(x)=2x-3

f'(2)=2*2-3=1

oder mit 

$$lim_{h\to 0}\frac{((x+h)^2-3\cdot (x+h))-(x^2-3x)}{h}\\\qquad\quad \frac{x^2+2xh+h^2-3x-3h-x^2+3x}{h}\\\qquad \quad \frac{2xh+h^2-3h}{h}\\\qquad\quad 2x+h-3\\\qquad \quad 2x-3$$

Einmal mit der Ableitungsregel und einmal mi dem Limes.

Smitty