f ist die quadratische Funktion mit x1 = -3 als einziger Nullstelle und dem Funktionswert f(0) = -4,5.

Question

ich habe mir bereits den Kopf zerbrochen an der Aufgabenstellung, das ich wahrscheinlich vor lauter Bäumen den Wald nicht mehr sehe. Ich hoffe ihr könnt mir helfen

f ist die quadratische Funktion mit x1 = -3 als einziger Nullstelle und dem Funktionswert f(0) = -4,5.

Dadurch das x1 die Einzige Nullstelle ist muss die Parabel dort auch Ihren Scheitelpunkt haben.

Das heißt (-3|0) ist schon mal klar genau so wie (0|-4,5)

Die Parabel muss dadurch auch nach unten geöffnet sein.

Mein Ansatz war es nun mit Hilfe der Scheitelpunktform auf die anderen Faktoren zu kommen jedoch bin ich immer im nirvana gelandet. Ich hoffe ihr könnt mir helfen und vielleicht ein paar Tipps wie ich das ganze sinnvoll angehe. Danke

Gruß

Daniel

Answer 1

Da -3 die einzige Nullstelle ist, muss das eine sog. doppelte Nullstelle sein.

Man kann die Funktion daher darstellen als \(f(x)=a(x+3)^2, a\in\mathbb{R}.\)   (das ist die Scheitelpunktform).

Jetzt muss man noch den könstanten Faktor a rauskriegen. Dazu benutzt man den Punkt (0|-4,5):

$$-4,5=a(0+3)^2=9a\Rightarrow a=-\frac{1}{2}$$

Also lautet die Funktion: \(f(x)=-\frac{1}{2}(x+3)^2\)

Answer 2

im Nirvana hättest du die Erleuchtung finden müssen:

Deine Funktion in Scheitelpunktform ist bereits durch

\( f(x) = A * (x + 3)^2 \)

gegeben, wobei du schon richtig angemerkt hast, dass A negatives Vorzeichen haben muss, da die Parabel nach unten offen ist.

Der spezielle Punkt (0, -4,5) kann in diese Formel eingesetzt werden, um A zu bestimmen:

\( -4,5 = A * (0 + 3)^2 \)

\( A = \frac{-4,5}{9} = - \frac{1}{2} \)

und fertig biste.

MfG

Mister