wahrscheinlichkeitsrechnung, urnenmodell

Question

Hey! Die Frage bei 2a) lautet: eine Urne hat 3 weiße und 5 schwarze kugeln. Es werden so lange kugeln entnommen bis die erste weiß ist.

Jetzt steht in der Lösung diese wahrscheinlichkein.. Wie kommt man darauf :( ?

Answer 1

3 weiße / 5 schwarze
ohne Zurücklegen

1.Fall
Wahrscheinlichkeit für die erste Kugel weiß
3 aus 8 = 3 / 8

2.Fall
Wahrscheinlichkeit für die zweite Kugel weiß
1 Kugel war schwarz 5 / 8
2. Kugel weiß bei 3 weißen Kugel von 7 Kugeln
3 / 7
Gesamtwahrscheinlichkeit
( 5 / 8 ) * ( 3 / 7 )
kann man auch so schreiben
( 5 * 3 ) / ( 8 * 7 )

Wie´s weitergeht siehst du in deiner Tabelle.

Comments

Wie kommt man darauf

Indem man y_(i) = x_(i) setzt.

Allgemein gilt übrigens Folgendes :
Wenn in der Urne s schwarze und w weiße Kugeln liegen, dann ist  E(X) = 1 + s/(w+1)