Bernoulli Differentialgleichung DGL: y' = y/t - (1+t)y^2 mit y(1) = 1/2

Question

 

kann jemand diese aufgabe bitte vorrechnen?

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Habe fast alles geschafft zu berechnen,

habe substiution angewandt und dann bin ich wie bei einer linearen dgl vorgegangen, sprich trennen der variablen für den homogenen teil und Variation der konstanten für den partikulären teil.

Wenn ich aber jetzt c berechnen möchte ( integrationskonstante), muss ich ja die werte  y(1)=1/2 in die dgl einsetzen.

Meine frage ist muss ich die Werte an die Substitution anpassen?

habe am ende also raus   u=1/3t^2 + 1/2t + c/t 

u ist bei mir definiert wie folgt u=y^-1 

Answer 1

Das Ergebnis stimmt.

Das muß Du nun nach y umstellen und die AWB einsetzen

ich habe erhalten:

y= (6t)/( 2 t^3+3 t^2+7)

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wie genau stelle ich das nach y um? 

die ganze Gleichung ^-1 ?

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Du mußt den Kehrwert nehmen:

das geht dann so:

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ah jetzt habe ich es verstanden, danke :D

könnte ich auch theoretisch die AWB an die substiution anpassen, sprich 

1^-1 und 1/2 ^-1=2

also dann u(1)=2 und so dann c berechnen?

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Ich habe es damals so gelernt , das die AWB erst in die 

Lösung mit y= ....eingesetzt wird.Wir haben dann immer so gerechnet.

Deine letzte Frage kann ich Dir leider nicht beantworten.