lineare Differentialgleichungen und Bernoulli-Differentialgleichungen.

Question

Aufgabe:

Eindimensionale Differentialgleichungen.

Lösen Sie die folgenden Anfangswertprobleme zu Differentialgleichungen mit den Methoden für lineare Differentialgleichungen und für Bernoulli-Differentialgleichungen.
1. y' = 2xy + e^(x^2)          für alle Anfangswerte y(x₀) = y₀ mit x₀, y₀ ∈ R

2. y' =y / (1−x) + 2 / (1−x) + 3        mit den Anfangswerten y(0) = 1

3. y' = sin(x)y + sin(x) cos(x)         für alle Anfangswerte y(x₀) = y₀ mit x₀, y₀ ∈ R

4. y' =y / x + ln(x)                           mit den Anfangswerten y(1) = 2

5. y' = − xy − x*y^3                für alle Anfangswerte y(x₀) = y₀ mit x₀ ∈ R und y₀ > 0

6. y' = ( (1 / x) − x) y − x*e^(−x^2) 1 / y           mit den Anfangswerten y(1) = 1

Hinweis: Zur Bestimmung von Stammfunktionen kann eine Formelsammlung eingesetzt werden.

könnte mir jemand helfen bitte?

Vielen Dank im Voraus! :)

Answer 1

Hallo,

Aufgabe 1 bis 4) :Variation der Konstanten

Aufgabe 4 auch mittels Substitution z=y/x möglich

5):Trennung der Variablen oder auch mit Bernoulli möglich

6): Bernoulli DGL

Wo bestehen Probleme?

Comments

Könntest du bitte mindestens eine davon lösen? Dann kann ich vielleicht die anderen selbst machen :)

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Hallo,

hier ein Beispiel:

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\( y=c_{1} e^{x^{2}}+x e^{x^{2}} \)
\( y\left(x_{0}\right)=y_{0} \)
\( \Rightarrow y_{0}=c_{1} e^{x_{0}^{2}}+x_{0} e^{x_{0}^{2}} \)

Soll ich noch was schreiben oder das ist fertig?

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nein

Setze

y=y₀ und

x=x₀ ein

Bestimme damit C und setzte C in die Lösung ein.

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reicht so  ?

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Jaa ich habe falsches Bild geschickt aber jetzt habe ich das bearbeitet ;)

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Ja , das Ergebnis stimmt. Man der Schönheit wegen noch e^(x^2) ausklammern

:)

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Das ist 4) richtig?

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Ja das stimmt alles .

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richtig 5) ?

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nein, das stimmt nicht, ich habe das mal Bernoulli gerechnet,

im Hinblick auf die weiteren Aufgaben, geht natürlich auch mit Trennung der Variablen.

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hier mit Trennung der Variablen:

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stimmt so ne?

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Ich denke, GL hätte nichts daran auszusetzen :-)

Wird Zeit für eine "Beste Antwort" (kannst du oben rechts anklicken!)

Ich gebe dann schon mal einen Daumen.

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zu 6) stimmt das oder ist das Ergebnis falsch?

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ich kann nichts dazu sehen

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kannst du jetzt sehen? Vielleicht habe ich das mit anderer Methode gemacht also nicht wie deine aber die Hauptsache dass wir das gleiche Ergebnis haben oder? ;)

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Meine Berechnung:

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alles klar dankeschön! :)