Differentialgleichungen, Anfangswertproblem : y'= 2f -1

Question

Ich habe eine weitere Aufgabe zum Anfangswertproblem, bei welchem ich eine Lösung erhalten habe jedoch unsicher damit bin. Dieser Fall sieht nach y= a*f +h aus, jedoch weiss ich nicht wie ich die "Funktion" h hier 1 nach t ableiten soll?

Answer 1

Hallo,

Lösung via "Variation der Konstanten"

Answer 2

Wenn wir die Formel anwenden bekommen wir $$y(x)=3e^{2x}-\int_0^x1\cdot e^{2(x-t)}\, dt=3e^{2x}-\int_0^xe^{2(x-t)}\, dt =3e^{2x}-\left [\frac{-e^{2(x-t)}}{2}\right ]_0^x\\ =3e^{2x}-\left (\frac{-e^{2(x-x)}}{2}-\frac{-e^{2(x-0)}}{2}\right ) =3e^{2x}+\frac{1}{2}-\frac{e^{2x}}{2}=3e^{2x}+\frac{1}{2}-\frac{e^{2x}}{2} \\ =\frac{5e^{2x}}{2}+\frac{1}{2} $$