Den stärksten Anstieg und den maximalen Definitionsbereich bestimmen?

Question

 Setzte ich bei der a) einfach die 1 für x ein und die 0 für y?

Würde dann (1/0) heraus kommen?

b) Ist der Definitionsbereich alle Reellen Zahlen > 0 ?

Answer 1

> Setzte ich bei der a) einfach die 1 für x ein und die 0 für y? 

Nein. Dann bekommst du den Funktionswert an der Stelle (1, 0). Der hilft dir nicht, die Richtung des stärksten Anstiegs zu bestimmen. Erkundige dich über Richtungsableitungen und bastel mit diesem Wissen ein Gleichungssystem.

> Würde dann (1/0) heraus kommen?

Nein. Es würde eine Zahl heraus kommen, kein Vektor.

> Ist der Definitionsbereich alle Reellen Zahlen > 0 ?

Nein. Der Definitionsberreich ist eine Menge von Vektoren, keine Menge von Zahlen.

Welchen Einschränkungen unterliegt x?

Welchen Einschränkungen unterliegt y?

Definitionsbereich ist die Menge der Vektoren, bei denen die erste Komponenten die Einschänkungen von x erfüllt un die zweite Komponente die Einschränkungen von y erfüllt.

Answer 2

    Der Trick; ===> logaritmisches Differenzieren; eine Form des ===> impliziten Differenzierens.  Bekanntlich vermindert Logaritmieren die Rechenstufe.

     f  (  1  ;  0  )  =  1    (  1  )

   ln  (  f  )  =  y  [  x  ²  +  10  ln  (  x  )  ]          (  2a  )

  f_x  /  f  =  2  y  (  x  +  5 / x  )       (  2b  )

  f_x  ( 1 ; 0 )  /  f  ( 1 ; 0 )  = 0    =====>  f_x  ( 1 ; 0 )  =  0      (  2c  )

  f _y / f =  x  ²  +  10  ln  (  x  )       (  3a  )  

  f_y  ( 1 ; 0 )  /  f  ( 1 ; 0 )  = 1    =====>  f_y  ( 1 ; 0 )  =  1      (  3b  )

    Hattu Dreher;  es kommtgerade ( 0 | 1 ) heraus.

   Oswald hatte Recht; du blickst überhaupt nicht, was du sollst. Ich empfehle dir den Kuhrand - äh Courant Band 2 , Thema " Gradient "

  Aber in der b) redet Oswals Stuss; und du liegst völlig richtig.