Wie kann man (ca.) die Wurzel aus 2^{2*x} bestimmen

Question

2*x ist ca. x+x.

3*x ist ca. x+x+x.

Comments

"
2*x ist ca. x+x.

3*x ist ca. x+x+x

"
Was hat das mit der Frage zu tun?

2x ist nicht nur ca. x+x sonder das ist sogar gleich. Das ist die Definition der Multiplikation.

2x= x+x

3*x = x+x+x

Answer 1

sqrt(2^{2*x})=2^{2*x}^{1/2}=2^x

für ganze x also z.B  2^3=2*2*2

oder 2^{2*x}=2^{x+x}=2^x*2^x

aber irgendwie versteh ich die Frage wohl nicht.

etwas mehr Text wäre schon hilfreich!

Gruß lul

Comments

Ich glaube schon das du die Frage richtig verstanden hast. Zumindest habe ich es auch so verstanden. Aber es kann ja auch sein, dass der Fragesteller die eigentliche Aufgabe nicht richtig verstanden hat.

2*x sind übrigens exakt x + x und nicht ca. x + x

---

Entschuldigt Bitte, wenn meine Frage
Unverständlich ist.
Ich will die Wurzel Binär Bestimmen.
Bei Ungeraden Exponent wird es Schwierig.
Die Wurzel aus 2^20 ist 2^10.
Die Wurzel aus 2^21 ist ca. (2^10)+(2^9).
Wird das Ergebnis mit (2^10)+(2^9)+(2^8)....
das Gewünschte Ergebnis ca. Erreichen?

---

' Primzahlen 2017 ; 18.01.2018 ff
' FreeBASIC - A multi-platform BASIC Compiler
' FBIde - is a free open source IDE for FreeBasic compiler

' Vorher :  test_magic7_array_v8.bas

Dim ProgrammName As String = "wurzel2hochx01032018v2.bas"
Dim NameAutor As String="Hans-Peter Kuberna"

Dim XPos As UInteger
Dim YPos As UInteger
Dim BildSchirmXPosition As UByte ' Bildschirm X Position ; Screen X position
Dim BildSchirmYPosition As UByte ' Bildschirm Y Position ; Screen Y position

#include "fbgfx.bi"
#if __FB_LANG__ = "fb"
Using FB '' Screen mode flags are in the FB namespace in lang FB
#endif

' Sets screen mode 18 640x480 mode, 256 colors
' Sets screen mode 19 (800*600, 8bpp)
' Sets screen mode 20 (1024*768, 8bpp)

' Sets screen mode 19 (800*600) 256 colors
Screen 20, 8

' Check to make sure Screen was opened successfully
If ScreenPtr = 0 Then
  Print "Error setting video mode!"
  End
Else
  Print "Successfully set video mode"
'' Sets Black foreground and White background color
End If

  Color 0, 15
' Clears the screen to the background color
Cls

Dim BildschirmBreite As Integer, BildschirmHoehe As Integer
Dim depth As Integer
Dim driver_name As String
XPos=BildschirmBreite/2
YPos=BildschirmHoehe/2+50

BildSchirmXPosition=2: BildSchirmYPosition=2
Locate BildSchirmYPosition,BildSchirmXPosition+30
' Obtain info about current mode
ScreenInfo BildschirmBreite, BildschirmHoehe, depth,,,,driver_name
Print Str(BildschirmBreite) + "x" + Str(BildschirmHoehe) + "x" + Str(depth);
Print " using " + driver_name + " driver";

Dim Zahl As ULongInt
Dim ZahlMalTeiler As ULongInt
Dim ZahlRest As ULongInt
Dim Teiler As ULongInt
Dim Teilungen As UInteger
Dim ZahlAlt As ULongInt
Dim ZahlNeu As ULongInt
Dim ZahlOffset As ULongInt
Dim ZahlExponent As ULongInt
Dim ZahlExponentDifferenz As ULongInt
Dim TeilerHochX AS ULongInt
Dim ZahlNeuModTeiler AS ULongInt
Dim HochX AS ULongInt
Dim BasisZahl AS ULongInt
Dim BasisZahlHochX AS ULongInt
Dim BasisZahlHochXQuardat AS ULongInt
Dim BasisZahlHochXm1 AS ULongInt
Dim BasisZahlHochXGesamt AS ULongInt
Dim SqrBasisZahlHochX AS ULongInt
Dim Schleife AS ULongInt ' Teiler
Dim BildSchirmZeileOffset AS UByte
Dim ZahlExponentModBasisZahl As ULongInt


Locate BildSchirmYPosition,BildSchirmXPosition
  print Date$,Time$;
Locate BildSchirmYPosition+1,BildSchirmXPosition+76
  print ProgrammName;
BildSchirmYPosition=BildSchirmYPosition+1
Locate BildSchirmYPosition,BildSchirmXPosition
  print NameAutor;
BildSchirmYPosition=BildSchirmYPosition+13

' ULongInt 0 to 18446744073709551615  20 Ziffern

BildSchirmXPosition=3 ' Screen X position
BildSchirmYPosition=5 ' Screen Y position
Zahl=1
ZahlAlt=Zahl ' 2^62 Max

'BildSchirmYPosition=BildSchirmYPosition+2
BildSchirmXPosition=4
BildSchirmZeileOffset=1

Dim TimerStart As Double
Dim TimerEnd As Double

TimerStart = Timer

BasisZahl=2
ZahlExponent=2

while ZahlExponent<30  ' Bis 49 wird gebraucht
      ZahlExponentModBasisZahl=ZahlExponent mod BasisZahl
      if ZahlExponentModBasisZahl=0 then
        BasisZahlHochX=BasisZahl^ZahlExponent
        BasisZahlHochXGesamt=BasisZahlHochX
      else
        BasisZahlHochXm1=BasisZahl^{ZahlExponent-1}
        BasisZahlHochX=BasisZahlHochXm1*BasisZahl
        BasisZahlHochXGesamt=BasisZahlHochX+BasisZahlHochXm1
      end if
      SqrBasisZahlHochX=int(sqr(BasisZahlHochXGesamt))
      BasisZahlHochXQuardat=SqrBasisZahlHochX^2
      ZahlExponentDifferenz=BasisZahlHochXQuardat-BasisZahlHochX     
     
' SqrBasisZahlHochX=int(sqr(ZahlNeu))
      Locate BildSchirmYPosition+BildSchirmZeileOffset,BildSchirmXPosition+0
      'Print "BasisZahl"; :
      Print Using "####"; BasisZahl;
      Locate BildSchirmYPosition+BildSchirmZeileOffset,BildSchirmXPosition+10
      Print " ^ "; : Print Using "####"; ZahlExponent; : Print "  =  ";
      Locate BildSchirmYPosition+BildSchirmZeileOffset,BildSchirmXPosition+26
      Print Using "####################"; BasisZahlHochX;
      Locate BildSchirmYPosition+BildSchirmZeileOffset,BildSchirmXPosition+46
      Print Using "####################"; SqrBasisZahlHochX;
      Locate BildSchirmYPosition+BildSchirmZeileOffset,BildSchirmXPosition+66
      Print Using "####################"; BasisZahlHochXQuardat;
      Locate BildSchirmYPosition+BildSchirmZeileOffset,BildSchirmXPosition+90
      Print Using "####################"; ZahlExponentDifferenz;


      BildSchirmZeileOffset=BildSchirmZeileOffset+1
      ZahlExponent=ZahlExponent+1
wend

TimerEnd = Timer
Locate BildSchirmYPosition+BildSchirmZeileOffset+2,BildSchirmXPosition+6
Print "Rechenzeit =";TimerEnd-TimerStart; " Sekunden"

Dim ProgrammNameBild As Any Ptr
ProgrammNameBild = ImageCreate(BildschirmBreite,BildschirmHoehe)
Get (0, 0) - (BildschirmBreite-1, BildschirmHoehe-1), ProgrammNameBild

Dim dateiname As String
dateiname="wurzel2hochx01032018v2.bmp"
dateiname=curdir$+"\"+dateiname
BSave( dateiname, ProgrammNameBild )
ImageDestroy ProgrammNameBild

/'
'/
Sleep


End

---

Es ist Einfacher im Garten die Wurzeln zu
ziehen, als aus einer Binärzahl.

' Primzahlen 2017 ; 18.01.2018 ff
' FreeBASIC - A multi-platform BASIC Compiler
' FBIde - is a free open source IDE for FreeBasic compiler

Dim ProgrammName As String = "wurzel2hochx02032018mod1414v4.bas"
Dim NameAutor As String="Hans-Peter Kuberna"

Dim XPos As UInteger
Dim YPos As UInteger
Dim BildSchirmXPosition As UByte ' Bildschirm X Position ; Screen X position
Dim BildSchirmYPosition As UByte ' Bildschirm Y Position ; Screen Y position

#include "fbgfx.bi"
#if __FB_LANG__ = "fb"
Using FB '' Screen mode flags are in the FB namespace in lang FB
#endif

' Sets screen mode 18 640x480 mode, 256 colors
' Sets screen mode 19 (800*600, 8bpp)
' Sets screen mode 20 (1024*768, 8bpp)

' Sets screen mode 19 (800*600) 256 colors
Screen 20, 8

' Check to make sure Screen was opened successfully
If ScreenPtr = 0 Then
  Print "Error setting video mode!"
  End
Else
  Print "Successfully set video mode"
'' Sets Black foreground and White background color
End If

  Color 0, 15
' Clears the screen to the background color
Cls

Dim BildschirmBreite As Integer, BildschirmHoehe As Integer
Dim depth As Integer
Dim driver_name As String
XPos=BildschirmBreite/2
YPos=BildschirmHoehe/2+50

BildSchirmXPosition=2: BildSchirmYPosition=2
Locate BildSchirmYPosition,BildSchirmXPosition+30
' Obtain info about current mode
ScreenInfo BildschirmBreite, BildschirmHoehe, depth,,,,driver_name
Print Str(BildschirmBreite) + "x" + Str(BildschirmHoehe) + "x" + Str(depth);
Print " using " + driver_name + " driver";

Dim Schwarz AS UByte=0
Dim Gruen AS UByte=2
Dim Rot AS UByte=4
Dim ZahlExponent As ULongInt
Dim ZahlExponentDifferenz As ULongInt
Dim WurzelDifferenz As Double
Dim BasisZahl AS ULongInt
Dim BasisZahlHochX AS ULongInt
Dim BasisZahlHochXp1 AS ULongInt
Dim SqrBasisZahlHochX AS ULongInt
Dim BildSchirmZeileOffset AS UByte
Dim ZahlExponentModBasisZahl As ULongInt

Locate BildSchirmYPosition,BildSchirmXPosition
  print Date$,Time$;
Locate BildSchirmYPosition+1,BildSchirmXPosition+76
  print ProgrammName;
BildSchirmYPosition=BildSchirmYPosition+1
Locate BildSchirmYPosition,BildSchirmXPosition
  print NameAutor;
BildSchirmYPosition=BildSchirmYPosition+13

' ULongInt 0 to 18446744073709551615  20 Ziffern

BildSchirmYPosition=4
BildSchirmXPosition=4
BildSchirmZeileOffset=1

Dim TimerStart As Double
Dim TimerEnd As Double

TimerStart = Timer

BasisZahl=2
ZahlExponent=0

while ZahlExponent<33 
        ZahlExponentModBasisZahl=ZahlExponent mod BasisZahl
      if ZahlExponentModBasisZahl=0 then
        BasisZahlHochX=BasisZahl^ZahlExponent
        SqrBasisZahlHochX=BasisZahl^{ZahlExponent/2}
        WurzelDifferenz=sqr(BasisZahlHochX)
      else
        BasisZahlHochXp1=BasisZahl^{ZahlExponent+1}
        BasisZahlHochX=BasisZahlHochXp1/2
        BasisZahlHochXp1=BasisZahl^{(ZahlExponent+1)/2}
        SqrBasisZahlHochX=SqrBasisZahlHochX*sqr(2)
        ' sqr(2)=1,4142135623730950488016887242097
        WurzelDifferenz=sqr(BasisZahlHochX)
      end if

      if SqrBasisZahlHochX>WurzelDifferenz then
        color Gruen,15
      else
        color Rot,15
      end if

      if SqrBasisZahlHochX=WurzelDifferenz then
        color Schwarz,15
      end if
       
        Locate BildSchirmYPosition+BildSchirmZeileOffset,BildSchirmXPosition+0
        Print Using "####"; BasisZahl;
        Locate BildSchirmYPosition+BildSchirmZeileOffset,BildSchirmXPosition+10
        Print " ^ "; : Print Using "####"; ZahlExponent; : Print "  =  ";
        Locate BildSchirmYPosition+BildSchirmZeileOffset,BildSchirmXPosition+30
        Print Using "####################"; BasisZahlHochX;
        Locate BildSchirmYPosition+BildSchirmZeileOffset,BildSchirmXPosition+60
        Print Using "####################"; SqrBasisZahlHochX;
        Locate BildSchirmYPosition+BildSchirmZeileOffset,BildSchirmXPosition+90
          if ZahlExponentModBasisZahl=0 then
              Print Using "#####################"; WurzelDifferenz;
          else
              Print Using "########.############"; WurzelDifferenz;
          end if
        BildSchirmZeileOffset=BildSchirmZeileOffset+1
     

      ZahlExponent=ZahlExponent+1
wend

TimerEnd = Timer
Locate BildSchirmYPosition+BildSchirmZeileOffset+2,BildSchirmXPosition+6
Print "Rechenzeit =";TimerEnd-TimerStart; " Sekunden"

Dim ProgrammNameBild As Any Ptr
ProgrammNameBild = ImageCreate(BildschirmBreite,BildschirmHoehe)
Get (0, 0) - (BildschirmBreite-1, BildschirmHoehe-1), ProgrammNameBild

Dim dateiname As String
dateiname="wurzel2hochx02032018mod1414v4.bmp"
dateiname=curdir$+"\"+dateiname
BSave( dateiname, ProgrammNameBild )
ImageDestroy ProgrammNameBild

/'
'/
Sleep

End