Asymptoten der Funktionenschar fk(t) = k * (1 - 1/e^t )

Question

Gegeben ist die Schar .....

f_k(t) = k *   (1  -    1/e^t   )

 

nun ist die Frage: Welche Asymptoten gibt es ?

 

Für t->+∞    geht das ganze gegen k  , also wäre hier k die asymptote

 

für t->-∞  geht das ganze bei  k>0 gegen -∞      und bei k<0  gegen +∞............ sind das also auch asymptoten also senkrechte oder wie ??

 

Danke für eure Hilfe

Comments

Für t->+∞    geht das Ganze gegen k  , also wäre hier y= k die Asymptote

k allein ist keine Funktionsgleichung; daher y=k.

Answer 1

Hi,

also Deine Aussagen sind richtig.

Das sind alle Asymptoten die es gibt.

k=0 ist noch ein Spezialfall der gesondert betrachtet werden muss, sonst aber passt es.


Senkrechte Asymptote gibt es nicht. Die waagerechte Asymptote ist y = k


Grüße

Comments

also sind das keine asymptoten die anderen beiden ?

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Zumindest keine waagerechte bzw. schiefe und auch keine senkrechte Asymptote.

Zumeist werden nur diese speziell benannt.