Wie geht ein Schaubild aus der e-Funktion hervor?

Question

Hallo :) ich brauche bei dieser Aufgabe Hilfe:

Gegeben ist das Schaubild von f mit f(x)= e^x. Wie geht das Schaubild von g mit g(x)= -e^x-2 aus dem Schaubild von f hervor?

Mir sind die zwei Veränderungen klar:

- Verschiebung der e-Funktion in x-Richtung um zwei nach rechts

- Spiegelung an der x-Achse

Meine Frage ist nun, ob es einen Unterschied macht, in welcher Reihenfolge ich die Schritte aufschreibe. Laut meiner Lösung sollte man zuerst spiegeln, bevor man die e-Funktion in x-Richtung verschiebt.

Kann mir das bitte jemand erklären?

Danke :)

Answer 1

Das ist egal:

Der fertige Grapg ist der blaue.

Du kannst also den violetten nach rechtsschieben e^{x-2}

und dann spiegeln oder erst spiegeln (gibt den grünen)

und dann nach rechts schieben.

~plot~ -exp(x-2); exp(x-2); -exp(x) ;exp(x)~plot~

Answer 2

Hallo Donaugold, 

die Reihenfolge macht keinen Unterschied, weil bei der Spiegelung an der x-Achse das Minuszeichen vor dem ganzen Funktionsterm erscheint:

f(x)   →_V    f(x-a)   →_S    - f(x-a)  

f(x)   →_S   - f(x)     →_V    - f(x-a)  

e^x   →_V   e^x-2  →_S    - e^x-2 

e^x  →_S   - e^x   →_V     - e^x-2 

Gruß Wolfgang