Alle möglichen Wege um eine Parameterform aufzustellen? (Vektorrechnung)

Question

welche möglickeiten gibt es um eine Parameterform aufzustellen? (in Vektorrechnung) Oder besser gesagt, was muss in der Aufgabe angegeben sein um die Parameterform aufzustellen. (alle möglichkeiten bitte)

Dankeschön

Comments

Du musst unbedingt zuerst wissen, wovon du eine Parameterform brauchst.

Handelt es sich um eine Geradengleichung, eine Ebenegleichung oder sollst gar einen Kreis, einen Kegel, eine Kugel oder sonst was parametrisieren? 

In welcher Dimension ? 

Answer 1

Für eine Gerade brauchst du zwei Punkte oder einen Punkt und einen Richtungsvektor.

Für eine Ebene brauchst du drei Punkte oder einen Punkt und zwei Richtungsvektoren.

In beiden Fällen könnte aber auch eine andere Form gegeben sein. Z.B. die Koordinatengleichung der Ebene.

Answer 2

Hallo Binomial,      

benötigt werden ein Stütztvektor (Punkt von g) und ein Richtungsvektor.      

Auf Anhieb fallen mir folgende Standardvorgaben ein:

- Gerade durch Punkt A  mit gegebenem Richtungsvektor

- Gerade durch zwei Punkte A und B    →  Richtungsvektor  \(\vec{u}\) = \(\overrightarrow{AB}\)

-  Gerade durch Punkt A parallel zu gegebener anderer Gerade  (gleicher RV)

                  Spezialfall g || Koodinatenachse

-  GdPA  parallel zu gegebener Ebene   (RV  ⊥ Normalenvektor der Ebene,  \(\vec{u}\) *   \(\vec{n}\) = 0)

                   Spezialfall  Gerade liegt in gegebener Ebene

- GdPA  ⊥ zu gegebener Ebene  (RV =  NV ) 

                  Spezialfall g ⊥  Koodinatenebene

Es sind aber auch kompliziertere Vorgaben möglich und es ist unmöglich, sie alle aufzuzählen. 

Gruß Wolfgang

Answer 3

Gerade und Ebene können zusätzlich zu den schon gegebenen Antworten auch in der Normalenform gegeben sein. Dann ist im Prinzip ein Punkt und ein senkrechter Vektor gegeben. Es geht natürlich (wie Wolfgang schon gesagt hat) auch noch komplizierter,

Wahrscheinlich fragst du aus grundsätzlichem Interesse. Wenn du die Frage aus der Schule mitgebracht hast, müsste man die Absicht der Frage kennen,um zu antworten.