Matrix in der Gaußschen Normalform schreiben

Question

Ich soll die folgende Matrix in der Gaußschen Normalform schreiben.

A= 0   -3   -6   6   4   -5

     3   -7    8  -5    8    9

     3  -9    12  -9   6    15

Ich weiß dass als Lösung herauskommen muss 

1  0  0  0  0  0

0  1  0  0  0  0

0  0  1  0  0  0

Kann mir jemand sagen wie ich hier drauf komme? Ich habe auch schon die ZSF von A bestimmt. Diese lautet

3  -7  8  -5  8  9

0   3 -6   6  4  -5

0  0  0   0   2  8

Comments

Du kannst die 5.Spalte nach vorn nehmen und Rückwärts einsetzen, aber da kommt nicht Dein Ergebnis raus

x1     x2      x5     x3       x4       b100-23-24010-22-7001004

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Hm, in der Vorschau hat noch gut ausgesehen

1 0 0  -2  3 -24
0 1 0  -2  2  -7
0 0 1 +0  0  4

Answer 1

Hallo Alberto, 

Z1 und Z2 vertauschen

als ZSF erhalte ich

⎡ 3  -7    8   -5      8       9   ⎤
⎢ 0  -3   -6    6      4      -5   ⎥
⎣ 0   0    8   -8  -14/3  28/3 ⎦

Mit Gauß-Umformungen (von unten beginnend):

Jetzt müssen diese Zahlen 0 werden, zuerst in der 3. Spalte mithilfe der 3. Zeile

⎡ 3  -7    0    3   38/3    -1/3  ⎤
⎢ 0   -3   0    0    1/2       2   ⎥
⎣ 0    0   8   -8  -14/3   28/3 ⎦

dann in der 2. Spalte mithilfe der 2. Zeile

⎡ 3   0   0   3    23/2     -5   ⎤
⎢ 0  -3   0   0     1/2       2   ⎥  
⎣ 0   0   8  -8   -14/3   28/3 ⎦

dann durch die Diagonalenelemente dividieren 

⎡ 1  0  0   1    23/6   -5/3 ⎤
⎢ 0  1  0   0    -1/6    -1/3 ⎥
⎣ 0  0  1  -1   -7/12    7/6 ⎦

Gruß Wolfgang

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Okay vielen Dank, das habe ich schon mal verstanden. Nur ist mir jetzt leider gerade aufgefallen dass ich bei der Ausgangsmatrix einen Tippfehler hatte. Sie muss lauten:

0  3  -6   6   4   -5

3  -7   8  -5   8   9

3  -9  12  -9  6  15 

Dann müsste meine ZSF auch so stimmen, wie ich sie oben angegeben habe. Und wie komme ich dann auf die Gaußsche Normalform, wenn ich in der letzten Zeile die Nullen habe?

Wäre super wenn du mir das erklären könntest. 

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Wenn du in deiner ZSF in  Z1, S2    statt der -7 eine 0 erzeugst und dann durch die Diagonalenelemente dividierst, hast du die gesuchte Normalform:

⎡ 1  0  -2  3  0  -24 ⎤
⎢ 0  1  -2  2  0   -7  ⎥
⎣ 0  0  0   0  1    4  ⎦     Z3 durch 2 dividiert

Answer 2

Deine ZSF stimmt dann, ja.

Du hast entweder einen weiteren Abschreibfehler oder Deine Lösung passt nicht zur Aufgabe.

Ansonsten bleiben x3,x4 unbestimmt und die Löung bestimmt x1,x2,x5. Aber das war wohl nicht die Frage?

Comments

Nein, das war nicht meine Frage. Und ich habe leider auch nur die Lösung angegeben, weiß aber nicht wie man da drauf kommt. Also ist dann die Lösung falsch? Weil eigentlich müsste ich doch um die Gaußsche Normalform zu erhalten die ZSF so umformen können, dass meine Lösung heraus kommt oder?