Question

Wie kann ich die Umkehrfunktion für die folgende Aufgabe bilden??

y=√((x-2)(x+5))

Answer 1

y=√((x-2)(x+5))
x und y tauschen
x=√((y-2)(y+5)) | quadrieren
x^2 = (y-2)(y+5)
y^2 + 3y - 10 = x^2
y^2 + 3y = x^2 + 10
pq-Formel oder quadr.Ergänzung
y^2 + 3y + 1.5 ^2 = x^2 + 10 + 1.5^2
( y + 1.5 ) ^2 = x^2 + 12.25
y + 1.5 = ± √ (x^2 + 12.25 )
y = ± √ (x^2 + 12.25 ) - 1.5

Answer 2

zuerst nach x auflösen dann x und y vertauschen:

Answer 3

  Ich habe wieder mal bei Wolfram gespickt - ich gebs ja zu.

     y  ²  =  (  x  -  2  )  (  x  +  5  )  =  x  ²  +  3  x  -  10        (   1  )

     Das gibt eijne quadratische Form, also einen Kegelschnitt. Rechts musst du quadratische Ergänzung machen.

        y  ²  =  (  x  +  3/2  )  ²  -  49/4       (  2a  )

          (  x  +  3/2  )  ²  -  y  ²  =  49/4      (  2b  )

   Das ist das Schaubild der ( beiden Äste ) einer   stehenden  gleichseitigen Hyperbel .  Und zwar steht sie, weil ja y Null werden kan, x dagegen nicht.  Ihre Scheitel liegen bei

     x1  =  (  -  5  )  ;  x2  =  2        (  3  )

     Zwischen diesen beiden Abszissenschnittpunkten verläuft die Definitionslücke. Da du nur die positive Wurzel anerkennst, lässt du von jedem Ast nur die Hälfte oberhalb der Abszisse zu.