Frage zu Bedingte Wahrscheinlichkeit vs. Schnittmenge

Question

ich habe eine ganz allgemeine Frage zu bedingten Wahrscheinlichkeiten: Ich tu mich wahnsinnig schwer aus Textangaben herauszulesen bzw. zu unterscheiden, ob es sich um eine bedingte Wahrscheinlichkeit handelt oder um eine Schnittmenge.

Hier ein Beispiel:

Eine Umfrage ergab, dass 18% aller Studenten männlichen Geschlechts sind und rauchen. 42% aller Studenten rauchen, 68% aller Nichtraucher unter den Studenten sind weiblichen Geschlechts.

(a)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Studentin raucht?

R=Raucher,M=männlich, M-quer= weiblich

Warum ist dann männlich und Raucher P(M ∩ R)=0,18 eine Schnittmenge, während weiblich und Nichtraucher

P(M-quer Ι R-quer)=0,68 eine bedingte Wahrscheinlichkeit ist?

Vielen Dank schonmal für eure Hilfe!

Lg

MatheJoe

Comments

Mach dir eine Vierfeldertafel.

Ich komme auf 24%.

Answer 1

18% aller Studenten männlichen Geschlechts sind und rauchen

Die Grundmenge sind alle Studenten

18% davon sind männlich UND rauchen.

68% aller Nichtraucher unter den Studenten sind weiblichen Geschlechts.

Die Grundmenge sind alle Nichtraucher

68% davon sind weiblich.

Erkennst du den Unterschied?

Schnittmengen werden meist mit Und gebildet. Muss aber nicht sein. z.B.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei der Befragung auf einen rauchenden, männlichen Studenten zu treffen?

Comments

Eine Umfrage ergab, dass 18% aller Studenten männlichen Geschlechts sind und rauchen. 42% aller Studenten rauchen, 68% aller Nichtraucher unter den Studenten sind weiblichen Geschlechts.

(a)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Studentin raucht? 

	M	-M	Gesamt
R	0.18	0.24	0.42
-R	0.1856	0.3944	0.58
Gesamt	0.3656	0.6344	1

P(R | -M) = 0.24 / 0.6344 = 0.3783

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Okay, also das bedeutet, dass die Nichtraucher als Grundmenge ja selber Teil der Grundmenge der gesamten Studenten sind.

Deshalb handelt es sich im eine bedingte Wahrscheinlichkeit, oder?

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Genau. Die bedingte Wahrscheinlichkeit bezieht sich nicht auf die gesamte Grundmenge, sondern nur auf einen Teil. Eben den, bei dem die Bedingung erfüllt ist.

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Gut, dann habe ichs jetzt verstanden!

:)

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Prima wenn du es verstanden hast.

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