Rationale Funktion p(x) = (x^4-2x+1)/(x^3+1). Ganzer Anteil und echt gebrochener Anteil?

Question

 

ich habe hier eine Aufgabe, die lautet "Zerlegen Sie die folgende gebrochene rationale Funktion p in einen ganzen und einen echten gebrochenen Anteil".

p(x) = (x⁴-2x+1)/(x³+1)

 

Kann mir wer sagen was eine gebrochene rationale Funktion ist, und was hier von mir nun verlangt wird wenn nach "einen gebrochenen" und "einen echten gebrochenen Anteil" gefragt wird?

 

Vg

Answer 1

Hi,

eine "gebrochen rationale Funktion" hast Du, wenn Du die Form \(f(x) = \frac{p(x)}{q(x)}\) hast, wobei p und q jeweils Polynome sind.


Die Zerlegung fordert eine Polynomdivision:

$$(x^4-2x+1) : (x^3+1) = x-\frac{3x-1}{x^3+1}$$


Wobei der hintere Teil nun "echt gebrochen" ist, also nicht weiter zerlegt werden kann ;).

Grüße

Comments

Danke für deine Antwort.

Aber bist du Dir sicher dass die Lösung "x- (3x-1)/(x³+1)" ist?

Sobald ich die Polydiv. durchführe erhalte ich den Rest "-3x+1" und dieser wiederum würde aus der Lösung "x-(3x+1)/(x³+1)" oder nicht?

Korrigiere mich falls ich falsch liege,


Vg

owntYA

---

Du hast den Rest -3x+1.

Du würdest also schreiben:


x + (-3x+1)/(x³+1)

Ich habe genau das gleiche, habe nur -1 ausgeklammert:

x- (3x-1)/(x³+1)


;)