Funktionsterm einer Sinusfunktion bestimmen

Question

K ist das Schaubild der Funktion f mit f(x)= a sin (bx); x Element von R.

x=3 ist eine Maximalstelle. K hat im Ursprung die Steigung "pi/4".

Bestimmen sie einen Funktionsterm.

Answer 1

> x=3 ist eine Maximalstelle

Die ist ja normalerweise bei π/2. Die Funktion muss horizontal gestreckt oder gestaucht werden:

        f(x)= a sin ((π/2+2nπ)/3·x) mit n∈ℤ

also

        b = (π/2+2nπ)/3.

> K hat im Ursprung die Steigung "pi/4".

        f'(x) = ab cos(bx)

        f'(0) = ab cos(0) = ab

        ab = π/4.