Ganzrationale Funktion 3. Grades aus Punkt, Wendepunkt und Steigung der Wendetangente bestimmen

Question

 

ich bin eine absolute Niete in Mathe und benötige Hilfe. 

Ich soll eine ganzrationale Funktion 3. Grades aufstellen, so dass für den Graphen gilt:

O(0|0) ist P des Graphen, W(2|4) ist Wendepunkt, die zugehörige Wendetangente hat die Steigung -3.

So, nun weiß ich, dass ich irgendwelche Bedingungen aufstellen muss, aber bereits da komme ich nicht mehr weiter und kenne die restlichen Schritte nicht.. 

I need your help :(

Answer 1

Ich soll eine ganzrationale Fkt. 3. Grades aufstellen, 

f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d
f'(x) = 3·a·x^2 + 2·b·x + c
f''(x) = 6·a·x + 2·b

so dass für den Graphen gilt:

O(0|0) ist P des Graphen, 

f(0) = 0 --> d = 0

W(2|4) ist Wendepunkt, 

f(2) = 4 --> 8·a + 4·b + 2·c + 0 = 4
f''(2) = 0 --> 12·a + 2·b = 0

die zugehörige Wendetangente hat die Steigung -3.

f'(2) = - 3 --> 12·a + 4·b + c = -3

Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = 1.25 ∧ b = -7.5 ∧ c = 12 ∧ d = 0

f(x) = 1.25·x^3 - 7.5·x^2 + 12·x

~plot~ 1.25x^3-7.5x^2+12x ~plot~

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Vielen Dank für die schnelle Antwort! :) 

Answer 2

ganzrationale Funktion dritten Grades:

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

durch (0|0) --> d=0

f(x)=ax^3+bx^2+cx

W(2|4) = Wendepunkt

---> f(2)=4

      f''(2)=0

Wendetangente hat Steigung -3

f'(2)=-3

Setze dies ein, du erhältst  Gleichungen mit 3 Unbekannten a,b,c

Löse das Gleichungssystem.  

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Danke schön für die Hilfe :)