Ich schätze es gar nicht, wenn die -aufgabe nicht klar formuliert ist. Das sieht mir doch verdächtig nach einer biquadratischen Funktion ( BQF ) aus. Die Normalform der BQF lautet
f ( x ) = x ^ 4 - p x ² + q ( 1 )
" Gib mir deine Parameter; und ich sage dir, wer du bist. "
Im Gegentum zu deinem Schrat habe ICH nämlich meine Hausaufgaben gemacht; in meiner Freizeit eine vollständige Kategorienlehre für BQG erstellt.
auchz hier brauchst du nichts mehr rechnen - nur noch übernehmen für Formelsammlung, Regelheft und Spickzettel ( FRS )
Die ===> Topologie der Kurve wird ausschließlich bestimmt durch den Parameter p . Du kannst es dir sicher denken; p < 0 ist dann der unwichtige und p > 0 der wichtige Fall.
Für p < 0 kriegst du V-Form so ähnlich wie Parabel. Jedes gerade Polynom nimmt auf |R sein absolutes Minimum an; im Falle p < 0 ist das offenbar
x ( min ) = 0 ; f ( min ) = q ( 2a )
Wenn aber p > 0 , bekommst du W-Form ; dann ist ( 2a ) offenbar die mittlere Spitze des W , das lokale Maximum . Jetzt sind die absoluten Minima natürlich die beiden Seitenspitzen des W
x1;2 ( min ) = -/+ sqr ( p / 2 ) ; f ( min ) = q - ( p / 2 ) ² ( 2b )
Wie du weißt, muss sich zwischen dem Minimum ( 2b ) und Maxim ( 2a ) natürlich der WP verbergen; hier herrscht strengste Proportionalität vor
x ( min ) = x ( w ) sqr ( 3 ) ( 3 )
