Berechne das Integral ohne Taschenrechner

Question

Ich bin gerade echt am verzweifeln. Ich habe gestern ein paar Übungen zur linearen Substitution gemacht und nach einiger Zeit hat das auch echt gut geklappt. Jetzt wollte ich noch zwei Übungsaufgaben machen, aber beide wollen einfach nicht funktionieren...

1.) 1/(x+4)^3 dx   in der Grenze von -1 bis 3

Ansatz: z= x-4 

z'= 1 = dz/dx 

dx= dz/1 

>> 1/(z)^3 dz/1 in den neuen Grenzen von -5 bis -1 

Dann habe ich integriert und letzlich kam 12 raus, obwohl laut TR 0,045 das Ergebnis ist. 

2.) Wurzel ( 2-3x ) dx in den Grezen -3 bis -1 

Ansatz: z = 2-3x 

z' -3 = dz/dx

dx= dz/-3 

>> Wurzel (z) dz/-3   in den neuen Grenzen von 11 bis 5. Hier verwirrt mich auch, dass die untere Grenze jetzt anscheinend höher als die obere ist? Nach der Integration kam dann 0,3601 raus richtig ist aber 5,622. 

Ich weiß wirklich nicht wo meine Fehler liegen und hoffe, dass jemand so nett wäre, mir ein bisschen zu helfen.

Answer 1

https://www.integralrechner.de/

Answer 2

> Ansatz: z= x-4 

Verwende den Ansatz z = x+4

> Hier verwirrt mich auch, dass die untere Grenze jetzt anscheinend höher als die obere ist

Wenn es so scheint, dass die untere Grenze höher als die obere Grenze ist, dann liegt das wohl daran, dass tatsächlich die untere Grenze höher als die obere Grenze ist.

Lass dich dadurch nicht verrwirren.

> Nach der Integration kam dann 0,3601 raus richtig ist aber 5,622. 

Ich vermute deine Stammfunktion ist nicht korrekt.

Comments

Jetzt kommt 0,022 raus... ist vielleicht meine Integration falsch? Ich habe -1/2x^2

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> Ich habe -1/2x²

Wo kommt denn auf ein mal das x wieder her? Du hast doch substituiert.

Schreibe 1/(z)³ in eine Potenz um (mit negativem Exponenten) bevor du die Stammfunktion bildest.

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Sorry, ich meinte bei  -1/2z^2 kommt 0,022 raus...

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Stammfunktion ist -1/(2z²).

Answer 3

Ich habe erhalten:

1. Aufgabe:

z=x+4

dz/dx =1

->

= ∫1/z^3 = (-1)/2 z^2

neue Grenzen:  3 und 7 (obere Grenze - untere Grenze)

Ergebnis: 0.0453

Comments

Danke ja dein Ergebnis stimmt, aber ich gebe genau das ein, was mache ich falsch? 

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Okay habe meinen Fehler gefunden, danke! :) 

Answer 4

∫ 1/(x+4)^3 dx  in der Grenze von -1 bis 3

Umschreiben zu Produkt
∫ (x+4) ^(-3) dx  in der Grenze von -1 bis 3

(x+4) ^{-3+1} / ( -3 + 1 )
(x+4) ^{-2} / ( -2)

Wer will kann noch schreiben
- 1/ ( 2 * (x+4)^{2}
in der Grenze von -1 bis 3
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