Ableitung von natürlichen Logarithmusfunktionen

Question

Hallo

ich war an dem Tag wo wir mit dem Thema angefangen haben nicht da, und hab bei den Aufgaben die wir bekommen haben 2 nicht Lösen können.

a) f(x)= (ln(x^2 +1))^2

b) f(x)= 20*5^x

Kann mir jemand bitte diese aufgaben Ableiten(erste Ableitung)  und mir sagen wie man darauf kommt ? am besten noch so weit zusammen fassen wie möglich

danke im voraus yo

Answer 1

Gehe von innen nach außen vor x²+1 hat die Ableitung 2x und ln(x²+1) hat dann die Ableitung 2x/(x²+1) innere Ableitung mal äußere Ableitung.(ln(x2+1))² hat dann die Ableitung 4x·ln(x²+1)/(x²+1). Nochmal innere Ableitung mal äußere Ableitung.

Comments

ahh also kettenregel 2 mal anwenden ? vielen dank habs verstanden !! 

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nevermind vergiss den kommentar jz check ich es haha, wusste nicht das man ln so ableitet ln ( term ) ´ = ( term ´ ) / term wie georg es geschrieben hat ^^

Answer 2

     wenn Du es genau wissen willst:

Comments

danke für die mühe is eine gute hilfe :)!!

Answer 3

f(x)= (ln(x^2 +1))^2

nach der Kettenregel
äußere Ableitung * innerer Ableitung
f ´( x )= 2 * ( ln ( x^2 +1 )) * [ ln ( x^2 +1 ) ] ´
Innere Ableitung
[ ln ( x^2 +1 ) ] ´ = 2x / (x^2 + 1)
Allgemein
[ ln ( term ) ] ´ = ( term ´ ) / term

f ´( x )= 2 * ( ln ( x^2 +1 )) * 2x / (x^2 + 1)
f ´( x )= 4x * ( ln ( x^2 +1 )) / (x^2 + 1)

b.)
f(x)= 20 * 5^x
Trick 17
f(x)= 20 * e hoch [ ln (5^x) ]
f(x)= 20 * e hoch [ x * ln (5) ]
f ´( x ) = 20 * ( e hoch [ x * ln (5) ] ) ´
f ´( x ) = 20 * ( e hoch [ x * ln (5) ]  * ln ( 5 ) )
f ´( x ) = 20 * ( 5^x   * ln ( 5 ) )
f ´( x ) = 20 * 5^x  * ln ( 5 )

Answer 4

Hallo

man muss wissen (ln(x))'=1/x und dann die Kettenregel anwenden

$$5^x $$schreibt man um in $$ e^{x*\ln(5)}$$ dann wieder einfach die Kettenregel. du kannst ja dann dein Ergebnis hier kontrollieren lassen -

Gruß lul

Comments

bei a) hab ich f'(x)= 2*(ln(x^2 +1) * 1/(x^2 +1)

bei b) f'(x) = 20 * ln(5) *5^x

die sind sicher Falsch nur ich würd gern wissen was :/

danke für die antwort!

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Hallo

 a) hast du ein Stückweit richtig, aber die Kettenregel nicht zu Ende gebracht, es fehlt die Ableitung von 1+x^2, also insgesamt dein Ergebnis *2x

b) ist richtig.

Gruß lul