Wie soll ich diesen term multiplizieren und vereinfachen?

Question

27a - 6* (2a - b - 2c) + 3 * (b-c)

laut distributivgesetz muss die zahl mit jedem summanden der summe multipliziert werden jedoch stört mich hier die 27a was soll ich mit der machen müsste ich dann:

27a-6*2a - 27a-6*b usw. ???

Answer 1

Hi,

27a-6(2a-b-2c)+3(b-c)      |6(2a-b-2c) ausmultiplizieren d.h.

-6*2a+(-6)*(-b)+(-6)*(-2c)=-12a+6b+12c

=27a+(-12a+6b+12c)+3(b-c)

=27a+(-12a+6b+12c)+(3b-3c)    | Klammer auflösen

=27a-12a+6b+12c+(3b-3c)   | Klammer auflösen

=27a-12a+6b+3b+12c-3c   | Zusammenfassen

=15a+9b+9c

Liebe Grüße ;)

Comments

Wenn ich nach deinem Rechenweg gehe, komme ich auf andere Vorzeichen

Ich bin nach dem Prinzip dieses Beispieles gegangen: 

2x (y - 5a - 3b) = 2x*y - 2x*5a -2x*3b = 2xy-10yx-6bx

Also da wo du überall + hast habe ich das Vorzeichen - 

Am Ende steht bei mir 15a - 3b -15c

Oder das Beispiel auf der Seite Aufgabenfuchs:

a · (b - c) = ab - ac

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So,

2x (y - 5a - 3b)

Teilrechnungen:

2x*y=2xy

2x*(-5a)=-10ax   | Plus 2x Mal Minus 5a = -10ax

2x*(-3b)=-6bx    | Plus 2x Mal Minus 3b =-6bx

Zusammenfassen:

=2xy-10ax-6bx

Du musst die Vorzeichen beachten!

Plus mal Minus = Minus

Minus mal Minus = Plus

Plus mal Plus = Plus

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Ich glaube die Teilrechnungen sind gar nicht das Problem. Ich weiß, dass ich jede Zahl mit jedem Summanden der Summe multiplizieren muss jedoch der Unterschied bei deiner und meiner Rechnung war war der:

Du: -6*2a + (-6)*(-b) + (-6)*(-2c)

Ich: -6*2a - (-6)*(-b) - (-6)*(-2c)

Das hat mich verwirrt 

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Das ist richtig "-6*2a + (-6)*(-b) + (-6)*(-2c)"

Merk dir einfach, dass du die Terme immer addieren musst.

Wenn es Minus ist setzt sich das eh gegen Plus durch. 

Plus und Plus tut sich nix. Aber bei Minus Mal Minus kann die Rechnung falsch sein.

6*2a - (-6)*(-b) - (-6)*(-2c)

Die rot-markierten Minus kommen aus dem Nichts bei deiner Rechnung. Die Minus die du vom Term übernimmst sind die in den Klammern also bei -6

Nimm statt den Minus (rot-markiert) immer +

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Das ist der Punkt! Laut Aufgabenfuchs.de wird die Klammer anders aufgelöst, wenn in der Summe ein - ist also z.B.: 

a · (b - c) = ab - ac

a · (b + c) = ab + ac

https://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/gleichung/terme-vereinfachen.shtml

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a · (b - c) = ab - ac  Richtig

Aber:

a · (-b-c) =a*(-b)+a*(-c)=-ab-ac     | "a" ist doch Plus und nicht Minus.

+a*(-c) gucken wir uns das genauer an

Wenn wir jetzt mit Minus rechnen würden würde das rauskommen:

-a*(-c)=ac | Das wäre aber Falsch

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Du benutzt nicht das Vorzeichen in der Klammer, sondern das von dem Kollegen vor der Klammer

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Verstehe ich nicht hä jetzt + oder - und warum denn die zahlen in den klammern werden doch alle subtrahiert das vorzeichen vor der klammer ist doch - 6 und der user unter uns meinte das vorzeichen ist demnach + 

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hier noch einmal:

Nehmen wir dieses Beispiel:

+a · (-b-c)  So jedes Minus und jedes Plus ist markiert

+a*(-b)+a*(-c)=-ab-ac   RICHTIG

Du würdest es wahrscheinlich so machen:

+a · (-b-c)

+a*(-b)-a*(-c)=-ab+ac   FALSCH

Das "a" hat doch das Vorzeichen +

Mach mal diese Aufgabe:

a*(-b+c-s)=?

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Bei der eigentlich gefragten Aufgabe war es aber -6 dann müssen alle Vorzeichen laut deiner Aufgabe - sein hä 

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-6*2a+(-6)*(-b)+(-6)*(-2c)=-12a+6b+12c

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Okay egal ich glaube ich habe ich bedanke mich sehr für deine hilfe und mühe!!!

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Könntest du mir bei der Aufgabe helfen:

2 * (1,5x - 7,5y) - 6 * (0,5x - y - 2,5)

Als Ergebnis habe ich: 3x - 15y - 3x + 6y - 8,5

(nicht zusammengefasst)

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Falsch
Als Ergebnis habe ich: 3x - 15y - 3x + 6y - 8,5

Richtig
3x - 15y - 3x + 6y  plus 8,5

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Woher kommt nochmal die 8,5

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2 * (1,5x - 7,5y) - 6 * (0,5x - y - 2,5)

=3x-15y-3x+6y+15

=9y+15

Was georg da hat verstehe ich nicht.

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ich glaub das war mein fehler ich weiß selber nicht mehr wieso bei mir 8,5 steht lol

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und wie würdet ihr den teilrechenweg aufschreiben

z.b. bei -6*(0,5x - y - 2,5)

-6 * 0,5x und jetzt + oder -

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und du hast glaube ich ein fehler es ist -9y+15

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Ja, gut aufgepasst -9

2 * (1,5x - 7,5y) - 6 * (0,5x - y - 2,5)

2*1.5x=3x

2*(-7.5y)=-15y

-6*0.5x=-3x

-6*(-y)=6y

-6*(-2.5)=15

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danke aber wie als distrubtiv schreib weise also wie hier z.b. 

a · (b - c) = ab - ac

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-a*(b-c-d)=-ab+ac+ad

Answer 2

27a - 6* (2a - b - 2c) + 3 * (b-c)

=27a -12a +6b +12c +3b -3c

= 15a +9b +9c

Comments

Wenn ich nach deinem Rechenweg gehe, komme ich auf andere Vorzeichen

Ich bin nach dem Prinzip dieses Beispieles gegangen:

2x (y - 5a - 3b) = 2x*y - 2x*5a -2x*3b = 2xy-10yx-6bx

Also da wo du überall + hast habe ich das Vorzeichen -

Am Ende steht bei mir 15a - 3b -15c

Oder das Beispiel auf der Seite Aufgabenfuchs:

a · (b - c) = ab - ac

Answer 3

x * (y - 5a - 3b) = 2x*y - 2x*5a -2x*3b = 2xy-10yx-6bx

x * y - x * 5a - x * 3b
xy - 5ax - 3bx

Comments

Laut Aufgabenfuchs.de wird die Klammer so aufgelöst:

a · (b - c) = ab - ac

Bei dieser Aufgabe: 27a-6(2a-b-2c)+3(b-c) bzw. vorerst -6 (2a-b-2c)

wäre es doch (beispielsweise): -6*2a - (-6)*(-b) usw. und nicht + 

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27a - 6 * ( 2a-b-2c ) + 3 * ( b-c )
27a - ( 12a - 6b - 12c ) + ( 3b - 3c )

27a - 12a + 6b + 12c + 3b - 3c
15a + 9b + 9c

---

Könntest du mir bei der Aufgabe helfen:

2 * (1,5x - 7,5y) - 6 * (0,5x - y - 2,5)

Als Ergebnis habe ich: 3x - 15y - 3x + 6y - 8,5

(nicht zusammengefasst)

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Du hast wahrscheinlich anstelle 6 mal 2.5

6 + 2.5 = 8.5 gerechnet. Falsch.

Ich denke wir machen für heute einmal Schluß
Es wird ja immer verwirrender.

Stell´ morgen eine neue Frage zum Ausklammern
/ Ausmultiplizieren / Distributivgesetz ein.