wann eBike Akku zwischen 2 Fahrer tauschen?

Question

Benny und Jenny haben 2 eBikes mit gleichem Akku gekauft,

Benny ist einiges schwerer als Jenny und hat deswegen eine deutlich geringere Akku Reichweite...

Nach der ersten gemeinsamen Tour mit 67 gefahrenen Km zeigen die Displays an den Bikes folgende Restreichweiten für die 4 Fahrmodi

 Gefahren =  67km

 Rest     Eco       Tour   Sport     Turbo

Jenny    86        43        32        26 km

Benny   31        15         11         9  km

Nun wollen die beiden wissen, nach wieviel km sie künftig die Akkus am effektivsten untereinander an den Rädern tauschen sollen, um möglichst gleich weit zu kommen und wie weit das dann ist :-)

viele Grüße und danke für Lösungen

Comments

Ich frage mich gerade, ob es dafür unerheblich ist in welchem Mode sie die 67 km gefahren waren.

Ich würde mal annehmen das es davon abhängig ist, in welchem Mode die erste Tour gefahren wurde.

Vielleicht soll man auch annehmen das sie bei der ersten gemeinsamen "Tour" im Tour-Mode gefahren waren.

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Die Aufgabe ist etwas schwierig zu interpretieren.

Ich vermute :
Dies ist die erste gemeinsame Tour
Die Tour wurde in allen 4 Modi gefahren
Beide sind nebeneinander gefahren.
Die unterschiedlichen Reichweiten sind
nur durch den Gewichtsunterschied der
Fahrer entstanden.

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Welchen Anteil hatten die Modi in Bezug auf die Gesamtstrecke? Müsste man das nicht auch wissen?

Also ich finde die Aufgabe ungenügend erklärt.

Ich habe eine Lösung für den Fall das sie bisher im Eco-Modus gefahren sind und auch Planen die nächsten Touren im Eco-Modus zu fahren.

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Ich habe eine Lösung für den Fall ...

und genauso gibt es Lösungen für die anderen 15 Fälle.

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Es gibt leider nicht nur 15 andere Fälle.

Ich denke hier sollte der Fragesteller nochmal Rücksprache mit dem Fachlehrer halten, wenn die Fragestellung ursprünglich vom Fachlehrer kam.

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Hallo all und  Mathecoach :-)

Vor der Fragestellung mit den verschiedenen Modi steht man als eBiker so in der Realität, 

sie stammt jetzt nicht von Fachlehrer sondern von mir und ich bin leider nicht da nicht so fit 

Wie ist denn die Lösung wenn sie im Eco modus Fahren ?

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ich hab mir jetzt folgende Lösung überlegt:

J&B haben mit beiden Akkus zwar unterschiedliche Einzelreichweiten, aber zusammen eine Gesamtreichweite beider Akkus 

also z.b. Im ECO Modus 2x 67 + 86 + 31 = 251 km = Strecke gesamt Sg

da J&B die Akkus wegen dem unterschiedlichen Verbrauch aber so einsetzen und tauschen wollen, dass sie gleich weit fahren, 

muss jeder Akku davon die Hälfte reichen, also 125,5 km, 

soweit kommen die beiden also zusammen 125,5 km = SgR gemeinsame Reichweite 

Damit jeder der beiden Akkus aber auch 125,5 km und damit gleich weit reicht, muss jeder Akku die Hälfte der SgR mit dem Verbrauch von J und die andere Häfte mit dem Verbrauch von B gefahren werden = SgR/2  =  Sg/4,

Die beiden  müssen also immer so vorgehen:

Gesamtreichweite : 4 = Strecke bzw. KM bei der die Akkus am besten getauscht werden sollen,

die Gesamtreichweite muss natürlich im realen Betrieb durch vorangegangene Messung und/oder Abschätzung je nach Gelände, Gegenwind, Fahrweise usw gesetzt werden.

:-)

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Hier mal ein Gegenvorschlag.

Jenny Verbrauch: 1/(67 + 86) = 1/153 Akku/km
Benny Verbrauch: 1/(67 + 31) = 1/98 Akku/km

1/153·x + 1/98·x = 1 --> x = 59.74 km

Wenn ich über den Verbrauch gehe, dann müssten sie nach 59.74 km den Akku tauschen.

Da dieses jetzt eine Abweichung zu (2·67 + 86 + 31)/4 = 62.75 km ist, wäre zu überlegen woher diese Abweichung kommt und welche Rechnung mehr Sinn macht.

Answer 1

Hier mal ein Gegenvorschlag.

Jenny Verbrauch: 1/(67 + 86) = 1/153 Akku/km
Benny Verbrauch: 1/(67 + 31) = 1/98 Akku/km

1/153·x + 1/98·x = 1 --> x = 59.74 km

Wenn ich über den Verbrauch gehe, dann müssten sie nach 59.74 km den Akku tauschen.

Da dieses jetzt eine Abweichung zu (2·67 + 86 + 31)/4 = 62.75 km ist, wäre zu überlegen woher diese Abweichung kommt und welche Rechnung mehr Sinn macht.

Comments

Hm,

Ich weiß jetzt auch nicht woher die Abweichung in der Rechnung kommt, 

aber wenn man das so überprüft

59,7 x 1/153 + (125,5-59,74) x 1/98 kommt raus = 0,38 + 0, 67 und das ist <>1

Das müsste aber doch gleich 1 sein?

Da kommt mir noch ein Gedanke, 

Dein Wert errechnet die Stelle, an denen der Akkustand bei beiden gleich ist,

das ist aber nicht die Stelle, an denen die beiden, wenn sie jetzt an dieser Stelle tauschen, noch gleich weit kommen... :-)

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Nein. Meines errechnet nicht den Wert an dem der Akkustand gleich ist. Denn Benny verbraucht immer mehr als Jenny. D.h. wenn beide Akkus zu Anfang gleich voll sind, dann werden sie es nie wieder sein.

Übrigens geht man jetzt noch davon aus, dass beide Akkus die gleiche Energie haben.

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Stimmt da hast du recht, ist ja klar, sorry...

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hmm müsste der Ansatz nicht die unterschiedlichen Teilstrecken x und y enthalten

x•1/153 + y•1/98= s

Und für den anderen Akku

x•1/98 + y•1/153 = s

Dann kommt raus dass x=y ist und man bei der Hälfte der gemeinsamen Reichweite tauschen muss, wie oben angeführt...

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hmm müsste der Ansatz nicht die unterschiedlichen Teilstrecken x und y enthalten

Nein. Beide fahren doch immer exakt die selbe Strecke also auch bis zu dem Zeitpunkt wo sie die Akkus tauschen müssen.

Nehmen wir mal an mein Akku reicht für 50 km und Julias für 100 km.

Von Anfang an

Können wir wenn wir gemeinsam Fahren jetzt 150 km also jeder 75 km Reichweite erreichen ?

Ich denke nicht. Denn mit meinem Akku kann ich 50 km fahren. Also muss ich für die 25 km noch Julia Akku mit benutzen. Dann langt er aber für mich sicher nicht 25 km.

Fazit: Man darf so nicht rechnen.

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Da bin ich aber anderer Meinung, 

ich hab mir das heut im Büro mal im CAD aufgezeichnet 

y Achse 0-100% Ladung 

X Achse km Strecke,

Die Graphen der beiden Fahrer haben unterschiedliche Steigungen und schneiden x bei 98 bzw. 153,

durch parallel Verschiebung der Steigungen von einem beliebigen gemeinsamen Schnittpunkt auf der x achse bekommt man den Schnittpunkt des Akkutausches der auf einem Lot zur x—Achse liegen muss, hier bei 62,75 und die gemeinsame Reichweite 125,5 km

Es ergibt sich ein schönes Parallelogramm..

Jenny kann zwar nicht mehr soweit fahren, aber Benny dafür deutlich weiter als ohne Akkutausch, und beide kommen gleich weit, 

das ist ja der Sinn der Frage

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Ok. Du hast Recht und ich hab meine Ruhe.

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Hallo Coach,

Hier mal ein Gegenvorschlag.
Jenny Verbrauch: 1/(67 + 86) = 1/153 Akku/km
Benny Verbrauch: 1/(67 + 31) = 1/98 Akku/km
1/153·x + 1/98·x = 1 --> x = 59.74 km

ich lese erst jetzt diese Antwort.

Mir ist dasselbe auch eingefallen.
Da beide Fahrräder zusammen 153 plus
98 km = 251 km fahren können ergibt sich
125.5 km pro Fahrrad oder 62.75  beim
Akkuwechsel.

ich habe schon ein paar mal das Ergebnis
überprüft, weiß aber immer noch nicht woher
die Diskrepanz kommt.

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Wie ich unter der Frage von georgborn bereits geschrieben habe: https://www.mathelounge.de/526420/ebike-akkutausch-teil-2

Die Abweichung kommt daher, dass der schwerere Fahrer die Restreichweite des leichteren mit einem Faktor 1,5 verringert, dadurch gehen gegenüber der Summe der Einzelreichweiten ca. 10km verloren.
59,74km ist die korrekte Antwort.

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Ich fürchte :-) die 59 km sind richtig

Die gesuchte Lösung ist pro Akku gesehen so:

Gleiche Reichweite mit Tausch:

Akku1 mit Tausch: Teilstrecke x • Verbrauch A + Teilstrecke y • Verbrauch B = 0 (Akku leer) 

und 

Akku2 mit Tausch: Teilstrecke x • Verbrauch B + Teilstrecke y • Verbrauch A = 0 (Akku leer) 

Gleiche Reichweite ohne Tausch = gibt es nicht  

Summe beider Reichweiten ohne Tausch < > Summe der Reichweiten mit Tauschen

Die Differenz zur theoretischen geinsamen Reicheite kommt daher, 

Answer 2

Auf Bitten des Mathecoachs habe ich mich
nochmals mit der Frage beschäftigt und meine
weiterhin : die Angaben sind zu vage.

Die beiden Fahrer sind 67 km nebeneinander
gefahren. Dies heißt jeweils mit der gleichen
Geschwindigkeit.
Die beiden Fahrer sind stets im gleichen Modus
nebeneinander gefahren.

Nach 67 km erscheinen auf dem Display
4 Anzeigen mit der Reststrecke für die 4
wählbaren Modi.
Wenn innerhalb eines Modus die Geschwindigkeit
nicht wählbar wäre könnte so eine Vorhersage stimmen.

Ansonsten wird sich die Reststrecke auch nach
der Geschwindigkeit einstellen.
Die Geschwindigkeit eines e-bikes muß aber
einstellbar sein um auf Verkehrssituationen
reagieren zu können.
Kurz und knapp . die ganze Aufgabe ist zu vage
angeben. Selbst als reine mathematische Denksportaufgabe ist sie nicht geeignet.

Wenn der Fragesteller es will  kann er die Bedingungen
exakter definieren z.B. Geschwindigkeit ist nicht
frei wählbar. Der Energie(Akku-)verbrauch ist innerhalb
eines Modus konstant.
Ein Modus = eine feste Geschwindigkeit = Energieverbrauch nach Gewicht des Fahrers.