Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 1 Akku in der Packung defekt ist.

Question

Bei der Produktion von Handyakkus sind durchschnittlich 2 % defekt. In einer Packung werden 4 Akkus geliefert. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 1 Akku in der Packung defekt ist.

Problem/Ansatz:

Wie kann ich das berechnen? Mein Ansatz ist

2/100 oder 2/25 da es 25 Pakete sind (100:4) aber da fehlt dann die Berechnung bzw, wie würde das Baumdiagramm dazu gehen?

Answer 1

Du musst alle anderen Möglichkeiten zusammenzählen (0,02x 0,98x 0,98x 0,98+ 0,02x 0,02x 0,98x 0,98+...), also alle Wege, des Baumdiagramms, bei denen mind. 1 Akku defekt ist. Es können aber auch alle vier Akkus defekt sein.
Wenn Du deinen Entscheidungsbaum zeichnest, hat er 16 Enden und für jedes Ende kannst Du die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, indem Du die Zahlen auf dem Weg multiplizierst.

Wichtig ist das die Wahrscheinlichkeit insgesamt für alle 16 Varianten 1 ergeben muss.

Ein einfacher Weg wäre, die Wahrscheinlichkeit dieser einen von 1 abzuziehen, als alle anderen 15 Varianten zusammenzuzählen. Im Ergebnis sollt aber das Gleiche herauskommen.

Comments

Das ist sehr umständlich und in diesem Fall unüblich.

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Man muss darauf achten dass 0,02 * 0,98 * 0,98 * 0,98 nicht die Wahrscheinlichkeit ist das genau ein Handyakku defekt ist. Es ist die Wahrscheinlichkeit das nur der erste gezogene Handyakku defekt ist. Für die Wahrscheinlichkeit das genau ein Handyakku defekt ist fehlt der Pfadzähler.

P(X = 1) = 4 * 0,02 * 0,98 * 0,98 * 0,98

weil der Defekte an 1. oder an 2. oder an 3. oder an 4. Stelle gezogen werden kann.

Answer 2

P(X>=1) = 1-P(X=0) = 1- 0,98^4 = 7,76%

Gegenereignis verwenden!

Answer 3

X: Anzahl der defekten Handyakkus

n = 4 ; p = 0.02

P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - (1 - 0.02)^4 = 0.0776 = 7.76%

Baumdiagramm

Comments

Mathematischer Masochismus? :)

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Mathematischer Masochismus? :)

Wenn man kein Programm hat, was die Arbeit macht dann schon. Es ist aber eventuell für den Fragesteller sinnvoll mal zu sehen wie man ein Baumdiagramm zeichnen würde und das man es dann eben doch lieber nicht zeichnen sollte. Aber es hilft sich schon gedanklich dieses Baumdiagramm bei ähnlichen Aufgaben vorzustellen.

Übrigens Erkläre ich die Binomialverteilung an dem Beispiel eines 4-fachen Würfelwurfes bei dem man die Anzahl der auftretenden Sechsen als Zufallsgröße nimmt.

Den Baum einer Binomialverteilung mit n = 4 kann ich zur Not auch noch gut zeichnen. Darüber wird es allerdings echt ungemütlich.