Komplexe Zahlen, Wurzelberechnung

Question

Kann mir jemand sagen wie das geht ? ich habe keine Ahnung, wie man das rechnet. ich habe zwar mal eine Antwort darauf bekommen, aber die war leider nicht hilfreich.

Gib alle dritten Wurzeln an:
a) -4√3 + 4i
b) -46 + 9i

Löse die folgenden Gleichungen mit Hilfe der Polardarstellung. Gib die Lösungen in Polar- und Komponentenform an.
x³ = 8i
x³ = 2 + 11i
x4 = -4

oder die vierte Wurzel von

a) 16
b) 1+√3i

Answer 1

habe mal a gerechnet:

Comments

Danke dir.

Und wie rechnet man die Beispiele ?

Löse die folgenden Gleichungen mit Hilfe der Polardarstellung. Gib die Lösungen in Polar- und Komponentenform an.

x³ = 8i
x³ = 2 + 11i
x4 = -4

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Genauso , wie mein Beispiel.

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Aber die Lösungen von 1a) sollten sein.

(2/50°), (2/170°), (2/290°)

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Und die Lösungen von den drei oben erwähnten Beispiele 2a. 2.b 2c. sind

{(2; 30° + k·120°)} = {±1,732 + i, -2i}
{(2,236; 26,57° + k·120°)} = {2 + i, -1,866 + 1,232i, -0,134 - 2,232i}
{(1,414; 45° + k·90°)} = {1 + i, -1 + i, -1 - i, 1 - i}

Die lösungen sind anders ales von 1a.)

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Hallo

zu a)

Was ist denn 5 Pi /18?

=5*180/18 =50 °

mit der 2 ->

2 e^{i 50°} usw

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Und wie kommst du auf das 5π/6 und die 150° ?

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siehe hier, wir mußten die Werte auswendig wssen damals.

Quelle: Bartsch, Taschenbuch, Mathematische Formeln für

Ing +Naturwissenschaftler.

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Interessant, danke. Ja, verstehe Pi ist 180°, Pi/2 90 etc.  Aber, wie kommst du auf diese 5π/6 ?

Und das "n" bezieht sich auf die Wurzel oder?

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Aber, wie kommst du auf diese 5π/6 ?

das steht  oben in meiner Rechnung:

tan(φ )= Imaginärteil/Realteil 

Und das "n" bezieht sich auf die Wurzel oder?

es  geht um z^3 , also n=3 

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verstehe -30 sind 5pi/6.

Und wie komme ich auf die 170° und 290°. bzw. wie kann ich das im Gradmaß rechnen ?

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durch Einsetzen in die Formel: