Nun, es gibt ( 20 über 10 ) verschiedene Möglichkeiten, aus 20 Zahlen 10 zu ziehen.
( 20 über 10 ) ist ein sogenannter "Binomialkoeffizient" (googeln!).
Er ist definiert als:
( n über k ) = n ! / ( k ! * ( n - k ! ) )
wobei n ! die "Fakultätsfunktion" ist, also n ! = 1 * 2 * 3 * ... * n
Daher gilt:
( 20 über 10 ) = 20 ! / ( 10 ! * ( 20 - 10 ) ! )
= 20 ! / ( 10 ! * 10 ! )
= 184756
Ein kleineres Beispiel:
Wenn 2 Zahlen von 5 Zahlen gezogen werden, gibt es dafür
( 5 über 2 ) = 5 ! / ( 2 ! * ( 5 - 2 ) ! )
= 120 / ( 2 * 6 )
= 10
verschidene Möglichkeiten, nämlich: 1,2 ; 1,3 ; 1,4 ; 1,5 ; 2,3 ; 2,4 ; 2,5 ; 3,4 ; 3,5 ; 4,5