Oberfläche und Volumen des prismas berechnen

Question

Ich befinde mich gerade in der MSA Vorbereitung und da habe ich mir ein paar Aufgaben in der Geometrie rausgesucht und hier eine ich soll das Volumen und Prisma berechnen aber ich habe keine Ahnung was die Abbildung sein soll das ist doch kein Prisma oder 

Answer 1

Das ist ein Dreiecksprisma, weil die Grundfläche ein Dreieck ist

V = 1/2 * 3 * 4 * 5 = 30 cm³

O = 2 * 1/2 * 3 * 4 + (3 + 4 + 5) * 5 = 72 cm²

Comments

Meinst du mit Grundfläche das Viereck / Rechteck zwischen den beiden Dreiecken?

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Mit Grundfläche meine ich das grau gezeichnete rechtwinklige Dreieck auf der linken bzw. rechten Seite.

Diese beiden Flächen sind konkruent und werden durch 3 Kanten miteinander verbunden.

Daher ist der Körper ein Prisma.

https://de.wikipedia.org/wiki/Prisma_(Geometrie)

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Hat mir etwas beim Verständnis weitergeholfen!

Nur ein Problem, ich wollte die Grundfläche berechnen bzw. somit den Flächeninhalt des Dreiecks g*h / 2

Da ich nicht weiß, wie hoch h ist habe ich den Satz des Pythagoras benutzt und 1,66 cm als Höhe herausbekommen - in die Formel eingesetzt ergibt es 4,15 cm als Höhe. Dies würde mit euren Ergebnissen nicht übereinstimmen. Hilfe, wo liegt der Denkfehler?

h = √3² - 2,5²

h = 1,66

A = 5 * 1,66 / 2

A = 4,15 cm

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Höhe und Grundseite vom Dreieck sind rechtwinklig zueinander. Daher kannst du 3 cm als Grundseite und 4 cm als Höhe nehmen. Es geht auch andersherum. Für die Fläche ergibt sich dann

G = 1/2 * g * h = 1/2 * 3 * 4 = 6 cm²

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Ich dachte 5 cm entspricht der Grundseite?

"Höhe und Grundseite vom Dreieck sind rechtwinklig zueinander."

Diese Regelung ist mir gar nicht bekannt, wenn das so einfach ist wieso berechnet man in solchen Dreiecken mit dem Satz des Pythagoras die Höhe?

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Grundsätzlich kannst du jede Dreiecksseite als Grundseite nehmen. Am besten nimmst du also eine zu der du die Höhe kennst. Und zur Grundseite von 5 cm kannst du die Höhe nicht.

Es muss aber gelten

1/2 * 4 * 3 = 1/2 * 5 * h

6 = 2.5 * h

h = 2.4

Die Höhe über der Grundseite 5 müsste demnach 2.4 cm lang sein. 

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Mit dem Satz des Pythagoras bin ich aber nur auf 1,66 cm gekommen?!

Und auch wenn ich es mir andersherum vorstelle, ich sehe die Höhe nicht 

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Du siehst aber schon das im Dreieck ein rechter Winkel eingezeichnet ist oder?

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Ich sehe da schon, dass dort ein Winkel eingezeichnet ist aber der sah für mich nicht rechtwinklig aus? Also ich stelle es mir wie ein allgemeines Dreieck vor

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Schau es dir mal an

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=dreieck(0%7C0%7C0%200%7C0%7C3%20-4%7C0%7C3)%0Adreieck(0%7C5%7C0%200%7C5%7C3%20-4%7C5%7C3)%0Aviereck(0%7C0%7C0%200%7C5%7C0%200%7C5%7C3%200%7C0%7C3)%0Aviereck(0%7C0%7C3%200%7C5%7C3%20-4%7C5%7C3%20-4%7C0%7C3)%0Aviereck(0%7C0%7C0%200%7C5%7C0%20-4%7C5%7C3%20-4%7C0%7C3)&scale=10&pa=45

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Ich hab es mir angeguckt vielen dank. Wäre demnach z die Höhe also in diesem Fall 3 cm?

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3 wäre die Höhe vom Dreieck, wenn 4 die Grundseite ist.

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Achso, sowas würde ich gar nicht erkannt haben in der Prüfung wäre ich bestimmt kalt aufgelaufen.

Da nun der Flächeninhalt 6 cm² von der Grundfläche ist setze ich in die Volumen Formel vom Prisma ein: V = 6*h aber was ist denn nun hier schon wieder die Höhe? Welche Höhe ist dieses Mal gefragt?

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Die Körperhöhe bzw. der Abstand der beiden kongruenten Dreiecke. Das wäre 5 cm.

Warum schaust du nicht einfach mal meine Vormel oben fürs Volumen an und versuchst herauszufinden was dir die Zahlen sagen?

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Ups, das hätte ich mir selber denken können ich bin so doof ..

Eine Frage noch: da bei der Oberfläche M gesucht ist also Mantelfläche, wieso muss man hier Flächeninhalte von den Rechtecken berechnen? Bilden sie die Mantelfläche?

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Die rechtecke bilden die mantelfläche.

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mistaketwo, stell dir den Körper mal so vor das er auf einem der Dreiecke steht, dann siehst du eigentlich ganz einfach das die 5cm die Höhe sind.

Answer 2

V=A_G*h

Nach Heron ist der Flächeninhalt vom Dreieck (A_G) 6cm^2$$ A=\frac{4+3+5}{2}=6cm^2 $$

V=6*5

V=30cm^3

Dann haben wir drei Rechtecke und zwei Dreiecke:

Alle Flächeninhalte der Rechtecke + die beiden Dreiecksflächen

$$ O=4 \cdot 5 +5 \cdot 5 + 5 \cdot 3 + \left(\frac{4 \cdot 3}{2}\right) \cdot 2 =72cm^2$$

Comments

Die Abbildung ist ja in einer unpassenden Stelle gemacht worden für mich zumindest und wonach setzt du fest was die Höhe ist die 5cm sieht für mich nicht wie eine höhe sondern wie eine seite aus also so liegend

und war A nicht = g*h/2 du hast addiert nicht multipliziert :O

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>und war A nicht = g*h/2 du hast addiert nicht multipliziert :O

Ich denke, dass du das hier ansprichst:$$A=\frac{4+3+5}{2}=6cm^2$$ Das ist der Satz des Heron (klicken)

 Wenn du alle drei Seiten gegeben hast kannst du es so viel einfacher machen!

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Das, was du berechnet hast ist Faktor s und nicht der Flächeninhalt.. also ich hab das eben in Google eingegeben und da stand wenn man den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen möchte, muss man erst den Faktor s berechnen was du gemacht hast aber das ist dann noch nicht der Flächeninhalt?

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Stimmt, dad habe ich vergessen zu sagen:

s=(4+3+5)/2=6

A=√((s*(s-a)*(s-b)*(s-c))

A=√((6*(6-4)*(6-3)*(6-5))

A=6

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Danke, aber das ist mir wiederum zu viel. Welche Möglichkeit gäbe es noch? A = g*h/2 aber was ist hier die Grundseite und Höhe und von welchen Dreiecken gehen wir aus? Ich sehe eins links und eins rechts. Sind das rechte Winkel?

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a*b/2

4*3/2=6