Digaonalisierbare matrix aufstellen

Question

die matrix A= ( 1 0 0 

                        2 -7 -6

                        -2 8 7 ) 

nun soll man eine transformationsmatrix und eine diagonalmatrix angeben, so dass A=TDT^-1 gilt? 

wie kann ich D und T so berechnen, dass dann wieder die matrix A rauskommt?

Answer 1

wie kann ich D und T so berechnen, dass dann wieder die matrix A rauskommt?

Berechne die Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix A. Schreibe die Eigenvektoren nebeinander um die Matrix T zu erhalten. Berechne daraus T^{-1}.

Bei der Matrix D stehen die Eigenwerte auf der Hauptdiagonalen und der Rest ist 0.

Comments

ja soweit bin ich gekommen nur bei mir kommt dann nicht die matrix A raus...

kriege die Zeilen 1 und 2 vertauscht raus... also nicht die matrix A genau

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Na dann hast du bei D die Eigenwerte in der falschen Reihenfolge angeordnet. Vertausche die entsprechenden Eigenwerte!

Kurz zur Reihenfolge

T= (v_1,v_2,v_3)

D=diag(λ_1,λ_2,λ_3)

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Zur Not kannst du das auch immer mit Wolfram kontrollieren:

http://m.wolframalpha.com/input/?i=%28%281%2C0%2C0%29%2C%282%2C-7%2C-6%29%2C%28-2%2C8%2C7%29%29

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ah ich hatte bei der Berechnung der inverse um es einfacher zu machen 2zeilen vertauscht gehabt...

verfälscht man dann das Ergebnis?

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Du kannst prinzipiell beim Gauß Algorithmus zwei Zeilen vertauschen, aber beim Berechnen der Inverse mußt du das auf beiden Seiten machen.Vielleicht hast du einmal links getauscht und das rechts vergessen, daher der Fehler Ende.

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hab ein Vorzeichenfehler gefunden :D

Das war das Problem,