Funktionsgleichung aufstellen scheitelpunkt

Question

Habe die Aufgabe 2 nicht verstanden könntet ihr mir anhand der a mal zeigen wie man diese Aufgabe löst?

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S ( 1 | 4 )
P ( 0  | 5 )

Scheitelpunkt = Extrempunkt 1.Ableitung = 0

f ( x ) = a * x^2 + b * x + c
f ´( x ) = 2 * a * x + b

f ( 1 ) = a * 1^2 + b * 1 + c = 4
f ´( 1 ) = 2 * a * 1 + b = 0
f ( 0 ) = a * 0^2 + b * 0 + c = 5  => c = 5

f ( 1 ) = a * 1^2 + b * 1 + 5 = 4
f ( 1 ) = a + b = -1

f ´( 1 ) = 2 * a * 1 + b = 0
f ´( 1 ) = 2 * a + b = 0

a + b = -1
2 * a + b = 0  | abziehen
-----------------
- a = -1
a = 1

a + b = -1
1 + b = -1
b = -2

f ( x ) =  x^2 - 2 * x + 5

Lösung Scheitelpunktform

S ( 1 | 4 )
P ( 0  | 5 )

f ( x ) = a * ( x - 1 )^2  + 4
f ( 0 ) = a * ( 0  - 1 )^2 + 4 = 5
a * 1 + 4 = 5
a = 1
f ( x ) = ( x -1 )^2 + 4
f ( x ) = x^2 - 2x + 1 + 4
f ( x ) = x^2 - 2x + 5

Beide Lösungswege sind identisch.

Answer 1

f(x)=ax^2 +bx +c

f'(x)=0 ,im Scheitelpunkt   gibt 2ax + b = 0 mit x=1

2a=-B

jedenfalls, wenn du es wirklich mit der Ableitung machen willst.

f(x) = -b/2 x^2+bx+c  und hier beide Punkte einsetzen

Answer 2

S(Sx|Sy) und P(Px|Py)

Öffnungsfaktor a

a = (Py - Sy) / (Px - Sx)² = ...

Scheitelpunktform der Funktion

f(x) = a * (x - Sx)² + Sy

Ich mache das mal für d) vor

S(1.5|2.5) und P(0|5.5)

Öffnungsfaktor a

a = (5.5 - 2.5) / (0 - 1.5)² = 4/3

Scheitelpunktform der Funktion

f(x) = 4/3 * (x - 1.5)² + 2.5 = 4/3 * (x^2 - 3·x + 2.25) + 2.5 = 4/3·x^2 - 4·x + 11/2

Comments

könntest du mir mal sagen ob bei b   c=2 b=-6 a=3 rauskommt?

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Ein gutes Mittel zur Überprüfung der Lösung ist die sogenannte Probe.

f ( 1 ) = -1
f ( 0 ) = 2
f ´( 1 ) = 0

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könntest du mir mal sagen ob bei b   c=2 b=-6 a=3 rauskommt?

Das sieht richtig aus.

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Habe Probleme mit der aufgabe c..Bei mir kommt nämlich -0,0625 raus für a..das ist falsch oder?Könntest du mir das mal bitte kurz rechnerisch zeigen damit ich meinen Fehler korrigieren kann bitte

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hab nochmal nachgerechnet ist 0,1875 bei a richtig?

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S(1 | 4) ; P(0 | 5)

a = (5 - 4) / (0 - 1)² = 1

Für a sollte also 1 heraus kommen.

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Wie hast du die 4/3 ermittelt?