Funktionsgleichung aufstellen aus einer Sachaufgaben

Question

Ich habe ein Problem, unzwar verstehe ich nicht wie man eine Gleichung aus einer Sachaufgabe herausfindet.

Als Beispiel unsere letzte Aufgabe:

Ein Patient erhält ein neues Medikament.
Dabei wird sofort nach der Einnahme eine hohe Wirkstoffkonzentration im Körper erreicht, die allerdings stündlich um 25% nachlässt.

Ermittle die Wirkstoffkonzentration im Blut nach 2,5h.

Gibt es  einen Plan zur Vorgehensweise, Bzw. wie ich an solche Aufgaben am besten rangehe?

Hoffe  ihr könnt mir helfen :)

Lg Alexandra

Answer 1

bei einer prozentualen Abnahme ist eine Exponentialfunktion hilfreich.

Allgemeine Exponentialfunktionen können in der Form:
f(x) = b*a^x

dargestellt werden.

x ist in deinem Fall die Variable,die sich mit der Zeit ändert.

b ist der Startwert , also der Wert zum Zeitpunkt t0.( In unserem Fall 100, da 100% am Anfang vorhanden sind)

a ist nun der Wachstumsfaktor. Da es sich nicht um Wachstum,sondern um eine Abnahme handelt, muss a kleiner als 1 sein.

Nach einer Zeiteinheit( Stunde) sind jeweils noch 75% vorhanden vom vorherigen Gehalt.

Wir haben jetzt unseren Anfangswert 100 . 75% von 100 sind 75. Wie groß muss also a sein damit wir nach 1 Stunde( x= 1 ) nurnoch 75 erhalten.

f(1)=100*a^1 = 100*0,75=75

Damit haben wir unser a bestimmt.

Deine Funktion lautet also?

Comments

f(t)=100*0,75^t

=> f(2,5)=100*0,75^2,5
               = 40,71%  ?

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Hast dich bestimmt vertippt. Ich komme für die Rechnung auf 48,71 %

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ohh ja :)

Hab mal noch eine Frage.

Ich will nun den Zeitpunkt berechnen bei dem sich nur noch 10% des Medikaments im Körper befinden...

Stimmt das Ergebnis=~ 8h ?

Rechnung:

f(t)=100*0,75^t
10=100*0,75^t /lg
lg(10/100)/lg(0,75)=~8

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da hast du dann

10 = 100*0,75^t

0,1 = 0,75^t

t = log_0,750,1 = lg 0,1 / lg 0,75 ≈ 8.

Dein Ergebnis stimmt also :)

Answer 2

Ja, du musst hier mit einer e-Funktion arbeiten. Dein Startwert ist 100. Nun sinkt es immer um 25%. Deine Funktion ist also

f(x) = 100*0,75^x. Bin mir aber nicht ganz sicher...