Vektorraum Lineare Algebra

Question

Wie löst man so eine Aufgabe ?  zu a.)

Bin ich da am richtigen Weg wenn ich auf Alpha = 0 und Beta = 0 komme?

$$ \alpha \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}+\beta \quad \begin{pmatrix} -3 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}=0 $$

Wie zeigt man, das es tatsächlich in V liegt ?

Comments

Wie zeigt man, dass \(x=2\) eine Lösung der Gleichung \(x^3+2x^2-13x+10=0\) ist? Man macht die Probe.

Wie zeigt man, dass \((x,y,z)=\alpha(-2,1,0)+\beta(-3,0,1)\) stets eine Lösung der Gleichung \(x+2y+3z=0\) ist? Man macht die Probe.

Answer 1

Hallo

 in a) musst du zeigen dass die 2 Vektoren in V liegen, dass also $$\begin{pmatrix} \\\alpha*(-2)+\beta*(-3)\\\alpha\\\beta\end{pmatrix}  $$die Gleichung x+2y+3z=0 erfüllen. dann sind die 2 eine Basis von V

 jeder Vektor in V muss ja die Gleichung  erfüllen also hat jeder die Form $$\begin{pmatrix} \\x\\y\\(-x-2y)/3\end{pmatrix}  $$

oder $$\begin{pmatrix} \\-3z-2y\\y\\z\end{pmatrix}  $$

für den must du dann \alpha und \beta bestimmen.

Da die anderen Aufgaben nach ähnlichem Muster gehen, versuchs mal selbst.

Gruß lula

Comments

Hey danke, verstehe aber nich ganz, wie du auf $$ \begin{pmatrix} \\-3z-2y\\y\\z\end{pmatrix}$$ gekommen bist.

ich verstehe das x = -3z -2y

Aber die Matrix wäre ja dann:

$$\begin{pmatrix} \\-3z-2y\\2y\\3z\end{pmatrix}$$

Aufjedenfall komme ich mit deiner Matrix auf, $$\alpha = 2y$$

$$ \beta = 3z $$

Also $$ -\alpha -\beta+\alpha+\beta =0$$

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Hallo

 wenn x=-3z-2y

 dann ist das die x Komponente, y und z die beiden anderen.

und ich hab Vektorn, keine Matix hingeschrieben.

was du mit \alpha=2z usw schreibst verstehe ich nicht.

was willst du denn gerade zeigen? welchen Teil der Aufgabe?

Gruß lul

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Ich habe folgend gerechnet:

$$ \begin{pmatrix} \\\alpha*(-2)+\beta*(-3)\\\alpha\\\beta\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \\-3z-2y\\y\\z\end{pmatrix}$$

Meinte natürlich $$\alpha = y $$

$$\beta = z $$

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Hallo

 nochmal welchen Teil der Aufgabe  soll das lösen?

gruß lul

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Aufgabe a.) soll das sein

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a hat 2 Teile? schreibe mal genau, was du denkst, dass du jetzt raus hast.

Gruß lul