Stab wird in 2, dann 3 Teile zerbrochen

Question

Ich hab die Aufgabenstellung schon auf anderen Seiten und in anderen Foren gesehen, aber ich verstehe keine der dort angegeben oder angedeuteten Lösungen.

Kann mir das hier jemand erklären?

"Ein Stab der Länge 1 wird zufällig in zwei Stücke gebrochen, so dass die Länge des rechten Stücks auf dem Einheitsintervall uniform verteilt ist. Danach wird ebenso zufällig der längere der beiden Stäbe in zwei Stücke gebrochen.

Gib ein geeignetes stochastisches Modell an. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich aus den entstandenen 2 Stäben ein Dreieck bilden lässt ?"

Als Lösung hatten wir eine Zeichnung, die ich nicht ganz nachvollziehen kann, und P(Δ) = Vol(Δ)/Vol(Ω) = (1/4)/(3/4) = 1/3

Comments

Habe mich verschrieben. Es müsste heißen:

P(Δ) = Vol(A)/Vol(Ω) = (1/4)/(3/4) = 1/3

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Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich aus den entstandenen 2 Stäben zusammen mit dem ersten Stab ein Dreieck bilden lässt ?

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Es müsste "aus den entstandenen drei Stäben" heißen. Der erste Stab hatte doch die Länge 1 Meter, während die beiden zuletzt entstandenen Stäbe zusammen weniger als einen Meter lang sind. Diese drei Stäbe können kein Dreieck bilden.

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Ja, auch da wieder verschrieben. War schon spät.

"Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich aus den entstandenen drei Stäben ein Dreieck bilden lässt?"

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Hallo

 die Summe der 2 kürzeren Teile muss größer sein, als das längste Stück. Dafür suchst du die Wk.

Gruß lul

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aber wie komme ich überhaupt an irgendwelche Werte ?

Ich hab den Stab jetzt in 3 Teile gebrochen: a, b und c. Sei a jetzt das längste dieser 3 Teile, also gilt a < b+c.

Und dann ?

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Zeichnung, die ich nicht ganz nachvollziehen kann

Kein Wunder, denn die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt etwa 38,63%.