Kombinatorik: Wie viele Möglichkeiten gibt es, das Eis zu verteilen?

Question

Ich hab mal wieder eine Frage zur Kombinatorik....

Zum Ausklang von Judits Geburtstagsfeier wird Eis angeboten. Es gibt fünf Sorten: Erdbeere, Himbeere, Schokolade, Vanille, Zitrone

a) Jedes Kind darf sich drei Kugeln unterschiedlicher Sorten aussuchen. Wie viele Kombinationen sind möglich?

b) Wie viele Zusammenstellungen gibt es, wenn die drei Kugeln auch von derselben Sorte sein dürfen?

a)

n=5

k=3$$A=\begin{pmatrix}5 \\ 3 \end{pmatrix}=10$$

b)$$A=\begin{pmatrix} 5+3-1 \\ 3\end{pmatrix}=35$$

Stimmt das?

Answer 1

Die Frage ist bereits schon sauschlecht gestellt.

1. "Jedes Kind darf sich drei Kugeln unterschiedlicher Sorten aussuchen. Wie viele Kombinationen sind möglich?"

Dürfen ist nicht müssen! Wenn ich etwas darf, dann ist das eine Kann-Bestimmung. ich darf mir 3 verschiedene Sorten nehmen, muss es aber nicht.

Weiterhin besteht hier auch die Möglichkeit das ein Kind auch weniger als 3 Kugeln nehmen kann. Denn wie gesagt ist das dürfen eher eine sehr schwammige Formulierung.

Man sollte hier also eher ein muss schreiben anstatt ein darf.

Jedes Kind MUSS sich drei Kugeln unterschiedlicher Sorten aussuchen. Wie viele Kombinationen sind möglich?

2. Wer sagt das die Reihenfolge nicht wichtig ist? Wenn ich mir ein Waffeleis mit 3 Kugeln kaufe, dann ist für mich die Reihenfolge der Kugeln schon wichtig. Ich möchte oben das fruchtige Erdbeereis haben und ganz unten etwas schokoladiges.

Man sieht also schon recht deutlich, das diese Aufgabenstellung von jemandem kommt, der nicht so eine große Ahnung hat.

Comments

Unter der Prämisse, dass jedes Kind sich 3 Kugeln unterschiedlicher Sorten aussucht, ist meine Rechnung dann richtig?

Und die b) stimmt die?

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Wie gesagt wenn die Reihenfolge nicht berücksichtigt wird dann ja.

Man könnte sagen, wenn die Kugeln im Becher nebeneinander liegen, das dann die Reihenfolge egal ist. Bei einer Eistüte würde ich nicht sagen das die Reihenfolge egal ist.

Und bisher hat jeder Eismann bei dem ich ein Eis gekauf habe das Eis auch so in den Becher oder die Tüte getan, wie ich die Reihenfolge angesagt habe und nicht in einer anderen Reihenfolge. Die Reihenfolge scheint also schon wichtig zu sein. Ansonsten könnte der Eisman ja auch einfach eine eigene Reihenfolge wählen, weil es geschickter ist zuerst eine Helle Sorte und dann eine Dunkle zu nehmen um nicht die helle Vanille mit Schoko zu verunreinigen :)

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Okay, das war jetzt eine Aufgabe aus dem Internet...

Sind die Aufgaben in meinem Buch vielleicht besser?

"Tim hilft seiner Mutter beim Einkaufen und darf sich zur Belohnung drei Eiskugeln aussuchen. Im Eisladen werden sieben verschiedene Eissorten angeboten.

 a) Wie viele Wahlmöglichkeiten hat Tim, wenn die drei Eiskugeln verschiedener Sorte sein sollen?

b) Wie viele Möglichkeiten hat Tim, wenn er auch Eiskugeln gleicher Sorte wählen kann?"

Das wäre für mich dieselbe Aufgabe, obwohl wieder unklar ist, ob es egal ist wie die Eiskugeln geordnet sind. Aber ich denke, dass das schon zuu weit gedacht ist (ob die Kugeln sortiert sein müssen)

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Muss ich wahrscheinlich in der Arbeit immer meine Interpretation der Aufgabe hinterlegen. :')

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Da in der Schule die Formel (n + k - 1 über k) eigentlich nicht gelehrt wird, sollte das eher mit Berücksichtigung der Reihenfolge sein.

Aber wie immer solltest du es bei Unklarheiten auf zwei Wegen rechnen.

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So kryptisch würde ich das jetzt nicht machen. Sonst wirkt das so als würde ich einfach alle Formeln benutzen

Ich würde vielleicht schreiben:

a)

"Wenn Tim die Anordnung seiner Eiskugeln wichtig ist (Kann man der Aufgabe nicht entnehmen)"

A=(7 über 3)*3!=210

"Wenn Tim die Anordnung seiner Eiskugeln egal ist:"

A=(7 über 3)=35

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Man benutzt ja auch alle Formeln. Daher ist so eine Aufgabe für ein Referat, PL etc. recht gut geeignet.

Answer 2

beide Lösungen korrekt!