Steigung der Tangente einer Parabel und Gleichung der Normalen im Berührpunkt. a) f(x) = x^2 und P(3/9).

Question

Bestimme die Steigung der Tangente t und der Normale n an den Graphen der Funktion f im Berührpunkt P. Bestimme anschließend die Gleichung der Normale.

a) f(x) = x²  und P(3/9)

b) f(x)=3x²  und P(1/?)

c)f(x) = -0,5x²  und P(-3/?)

Comments

Könnt ihr schon ableiten oder geht's um quadratische Gleichungen?

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Ich kann ableiten darf aber nicht , muss mit dem umständlichen weg gelöst werden..

Answer 1

Naja, dann also mit der "h-Methode":

Für die Steigung m _t der Tangente an der Stelle x gilt allgemein:

m _t = lim [h->0] ( f ( x + h ) - f ( x ) ) / h

bzw. mit x = 3:

m _t  = lim [h->0] ( f ( 3 + h ) - f ( 3 ) ) / h

= lim [h->0] ( ( 3 + h ) ² - 9 ) / h

= lim [h->0] ( 9 + 6 h + h ² - 9 ) / h

= lim [h->0] ( 6 h + h ² ) / h

= lim [h->0] 6 + h

= 6

Da eine Normale senkrecht auf einer Tangenten steht und für die Steigungen m1 und m2 zweier senkrecht aufeinander stehender Geraden gilt:

m1 * m2 = - 1 <=> m2 = - 1 / m1

gilt also für die Steigung m _n der Normalen:

m _n = - 1 / m _t  = - 1 / 6

 

Die beiden anderen Aufgaben löst man auf die gleiche Weise. Lass dich nicht von den Fragezeichen bei den y-Koordinaten der angegebenen Punkte verunsichern.  An deren Stelle gehört einfach immer der Funktionswert der gegebenen Funktion an der als x-Koordinate gegebene Stelle.