Trigonometrie im Dreieck berechnen

Question

Hallo. Meine Aufgabe ist: Von einem Dreieck ABC sind folgende Stücke gegeben:

a=7,4 cm b=5,6 cm c=6,2 cm

a) Berechnen Sie die fehlenden Stücke und den Flächeninhalt des Dreiecks

b) Berechnen sie die Länge der Seitenhalbierenden der Seite a

Lösung: cos alpha = b² + c² - a² / 2bc

cos alpha= 0,24

cos alpha = 75,96 Grad

sinß / sinalpha = b/a

sinß= 0,73

sinß= 47,24 Grad

y= 180 Grad - 77,5 Grad - 47,24 Grad

y= 55,2 Grad

Nun fehlt mir noch der Flächeninhalt und die Länge der Seitenhalbierenden mit Rechenweg den ich verstehe wäre gut ^^

Lieben Dank.

Answer 1

Zum Flächeninhalt F. Sei c die Länge der Grundseite und h die Höhe auf c. Dann ist h=5,6·sinα und F=1/2·6,2·5,6·sinα.

Übrigens: Die Schreibweise "cos alpha = 75,96 Grad" ist falsch

Answer 2

Rechenweg:

a=7,4 cm b=5,6 cm c=6,2 cm

α=arccos((5.6^2+6.2^2-7.4^2/(2*5.6*6.2))

α≈77.49118227°   (Lösung ist Falsch)

β=arccos((7.4^2+6.2^2-5.6^2/(2*7.4*6.2))

β≈47.62873158°

y=180°-77.49118227°-47.62873158°

y≈54.88998615°

Für den Flächeninhalt musst du erstmal den Umfang berechnen:

u=a+b+c

u=7.4+5.6+6.2

u=19.2

Und dann die Flächeninhaltsformel einsetzen:

A = √(u/2 * (u/2-a) * (u/2-b) * (u/2-c))

A=√(19.2/2 * (19.2/2-7.4) * (u/2-5.6) * (u/2-6.2))

A≈16.948

Bei den Winkelhalbierenden musst du mir sagen welche? Oder alle?

Comments

Das wären die Formeln, kannst du ja mal selbst versuchen

s_a = √2 * ( b² + c² ) - a² / 2
s_b = √2 * ( c² + a² ) - b² / 2
s_c = √2 * ( a² + b² ) - c² / 2

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Hallo Antoooooon,

Ich habe im Test genau die Formel für die Seitenhalbierende A verwendet.

√2 * ( b² + c² ) - a² / 2

Was dann ein Ergebnis von 4,6 cm ergab.

Mein Lehrer hat mir auf diese Rechnung keinen Punkt gegeben da er die Formel der Seitenhalbierende nicht kennt, wie kann ich ihm jetzt beweisen, dass deine Formel stimmt?

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Das tut mir leid zu hören. Ist das Ergebnis denn richtig und nur die Formel nicht anerkannt. Oder gab die Formel ein falsches Ergebnis aus?

Die Formeln kommen hier her:

https://rechneronline.de/pi/dreieck.php

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Das Ergebnis ist richtig, er hat aber an die Formel ein "?" gemacht und geschrieben Woher haben Sie diese Gleichung?

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Puuh, dann bin ich aber erleichtert. Ich hatte gerade Schuldgefühle, weil ich die Formel nicht ganz richtig aufgeschrieben habe. Hast du sie so interpretiert:$$ s_{a}=\frac{\sqrt[]{2\cdot(b^2+c^2)-a^2}}{2} $$

Bitte sag ja, sonst tut es mir extrem leid. Kannst du vielleicht mal die ganze Aufgabe schreiben?

Woher haben Sie diese Gleichung?

https://rechneronline.de/pi/dreieck.php

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Huch, was ist denn das für ein Lehrer?!

Sag ihm, dass Du Dich auch außerhalb des Unterrichts mit Mathematik beschäftigst und eben eine andere Formel verwendet hast.

(Wenn es erlaubt war, eine Formel zu nutzen. Kann natürlich sein, dass Du das hättest herleiten sollen)

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Nein Unknown, ich glaube, dass ich das Problem bin. Ich habe aus Gemütlichkeit her, die Formeln von der Seite kopiert. Ich glaube, dass diese falsch formatiert wurden... Das wäre schrecklich und definitiv mein Fehler. Außer Claralara hat es richtig interpretiert.

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Claralara,

würdest du bitte die Aufgabe in deiner Arbeit abschreiben, dann kann ich dir sagen, ob dein Ergebnis richtig oder falsch ist. Ich kann mir nicht vorstellen, dass ein Lehrer die Formel nicht anerkennt und vorallem Null Punkte verteilt

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√2*(5,6cm²+6,2cm²)-7,4cm² / 2

sa= 4,6 cm.

Gab 0 Punkte.

Habe es natürlich mit Strich geschrieben weiß aber gerade nicht wie man den hier macht. ^^

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Das sollte richtig sein! Du hast es richtig interpretiert! Gott sei Dank!!! :)$$ \frac{\sqrt[]{2\cdot(5.6^2+6.2^2)-7.4^2}}{2}\approx4.61cm $$ Prima! Die Formel lässt sich auf auf Wikipedia finden https://de.wikipedia.org/wiki/Seitenhalbierende

Die Frage ist noch, war:

a=7.4

c=6.2

b=5.6

Wenn nicht, es gibt ja drei Seitenhalbierende. Die haben auch unterschiedliche Formeln siehe weiter oben wo ich die Formeln geschrieben habe, die du ja gott sei dank richtig interpretiert hast.

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Ja genau das waren die Zahlen. Gut, dann werde ich den Wikipedia Artikel ausdrucken und ihm diese Formel zeigen.

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Wir sollten nur sa berechnen.

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Ja, dann muss er dir den Punkt dafür geben. Es ist eine Formel, die in jeder guten Formelsammlung zu finden ist. Viele Wege führen nach Rom.  Stand in der Aufgabe: Berechne die Seitenhalbierende Sa mit den Werten:

a=7.4

b=5.6

c=6.2

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Ich habe auch einst den Tangenssatz angewandt, obwohl wir diesen nicht behandelt haben in der Schule und habe volle Punktzahl bekommen

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Es mussten noch 3 Winkel berechnet werden. Diese hatte ich aber alle richtig.

Nur der Punkt fehlt mir, und dieser Punkt ist auch der Punkt zur besseren Note (2).

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Okay, hast du mit deinen Mitschülern verglichen? Haben die auch 4.6 für s_a raus?

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Ja hatten sie auch aber einen anderen Rechenweg.

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Perfekt, dann zeig deinem Lehrer den Wikipedia-Beitrag. Das wäre eine Frechheit, wenn die Formel von ihm nicht anerkannt wird. Ich weiß zwar nicht wie dein Lehrer drauf ist, aber jemanden eine bessere Note zu verwehren aus Nichtkentniss ist nicht vertretbar. Rede mit ihm und er wird bestimmt Einsicht zeigen.

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Wenn Du das so

√2*(5,6cm²+6,2cm²)-7,4cm² / 2 

auch handschriftlich abgegeben hast, ist das in der Tat problematisch.

Wie weit geht die Wurzel? Das ist so unklar.

Da braucht es noch Klammern:

√(2*(5,6cm²+6,2cm²)-7,4cm²)/ 2

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Stimmt,

Mit Klammern schreibt man das eigentlich gar nicht auf.$$\frac{\sqrt[]{2\cdot(5.6^2+6.2^2)-7.4^2}}{2}\approx4.61cm$$ Wenn du es wie oben oder so:$$ \sqrt[]{2 \cdot (5.6^2+6.2^2)-7.4^2}:2 =4.61$$

Dann ist es richtig.

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Hast du das gemacht, Claralara?

Answer 3

die Rechnungen von Anton sind richtig.

Mit diesem Online-Rechner kannst du Dreiecksberechnungen direkt selbst überprüfen (oder durchführen), indem du die drei gegebenen Stücke (Seiten bzw. Winkel) eingibst. Den Rest macht der Rechner (sogar Lösungswege :-)) :

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/Dreiecksberechnung.htm

Gruß Wolfgang