Gleichung erstellen: Wie viele der Hunde der einzelnen Rassen sind auf der Ausstellung vertreten?

Question

unsere Tochter soll zu folgender Aufgabe einen Term bilden. Weis aber nicht wie, leider kann ich ihr auch nicht weiter helfen. Vielleicht hat jemand von euch eine Idee.

Danke schön schon mal.

Auf einer Hundeausstellung sind 1380 Hunde verschiedener Rassen vertreten. Die Anzahl der Schoßhunde macht die hälfte der Anzahl der Jagdhunde aus. Der Anteil der Möpse beträgt ein Drittel der Anzahl der Jagdhunde. Die Anzahl der Schäfer- und Hütehunde ist 5 mal so hoch, wie die Anzahl der Möpse. Zuletzt gibt es noch die großen Hunde, wie Doggen und Pyrenäenhunde. Ihre Anzahl beläuft sich 66% des Schäfer- und Hütehundeanteils.

Wie viele der Hunde der einzelnen Rassen sind auf der Ausstellung vertreten?

Answer 1

 

 

Schoßhunde a, Jagdhunde b , Möpse c, Schäfer- und Hütehunde d, große Hunde e.

2a = b | also: 2a - b = 0

3c = b | also: 3c - b = 0

5c = d | also: 5c - d = 0

0,66d = e | also 0,66d - e = 0

a + b + c + d + e = 1380

a = 150 Schoßhunde

b = 300 Jagdhunde

c = 100 Möpse

d = 500 Schäfer- und Hütehunde

e = 330 große Hunde

 

Besten Gruß

Comments

Danke für die schnelle Antwort. Leider verstehen wir den Rechenweg nicht.

Bzw. wenn a+b+c+d+e=1380 ist wie kommt man dann auf die Lösungszahlen?

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Gern geschehen :-)

In dieser Aufgabe haben wir 5 Unbekannte (a bis e) und 5 Gleichungen. 

Dieses lineare Gleichungssystem kann jeder gute Taschenrechner oder jede gute Mathe-App für ein Smartphone lösen. 

Ansonsten muss man fleißig rechnen: 

2a - b = 0, also b = 2a

Das können wir in die 2. Gleichung 3c = b einsetzen und erhalten 3c = 2a

In die Gleichung 5c = d können wird das gefundene 3c = 2a (oder c = 2/3 * a) einsetzen und erhalten: 

5c = 5 * 2/3 * a = 10/3 * a = d

Und schließlich ist 0,66d = e

Also ist e = 0,66 * 10/3 * a

Jetzt haben wir alle Unbekannten durch a ausgedrückt: 

a = a

b = 2a

c = 2/3 * a

d = 10/3 * a

e = 0,66 * 10/3 * a

Die Anzahl aller Hunde beträgt 1380; setzen wir also ein: 

a + 2a + 2/3 * a + 10/3 * a + 0,66 * 10/3 * a = 1380

3a + 4a + 6,6/3 * a = 1380

27,6/3 * a = 1380

a = 1380*3/27,6 = 150

Das ist also die Anzahl der Möpse. 

Diese setzen wir in die unterstrichenen Gleichungen ein und erhalten dann auch die Anzahl der Hunde der anderen Rassen.