Wie berechne ich korrekt die Extrema?

Question

Das ist wahrscheinlich eine eher ungewöhnliche Frage.

Wenn ich z.b eine Funktion habe  die Brüche enthält(keine Bruch Funktion!) sondern mal eine ganzratonale. Dann mache ich es so das ich die Funktion durch Brüche kürzen vereinfache.

Jetzt kommt der Punkt. Die Nullstellen der Funktion bleiben auch bei der veränderten Funktion erhalten, nur die Extrema rutschen (logischerweise!) weiter also die ursprüngliche Funktion d.h es sind nicht mehr die selben.

Frage : Verändert also eine Vereinfachung meine Extrema ? Die x Werte blieben, aber die y Koordinaten wurden um ein 4 Faches verschoben.

Danke !

Comments

könntest du bitte ein Beispiel nennen? Meinst du so etwas wie

$$f(x)= \frac{1}{4}x^2+3x-3 $$

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Ja. Wenn ich die Funktion jetzt vereinfache kommt

f(x) = x^2+12x-12 raus. Die Nullstellen sind identisch aber was ist mit den Extrema passiert ?

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Du kannst die Funktion gar nicht vereinfachen. Was Du vermutlich meinst ist dass du sie zur Bestimmung der nullstellen null setzt und anschließend durch 1/4 teilst. Dann hast du x^2+12x-12=0. Die Nullstellen ändern sich hierbei nicht. Es wäre aber absolut falsch diese Funktion jetzt zum weiteren berechnen zu verwenden. Dafür musst du immer die original Funktion nehmen.

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Perfekt genau das meinte ich. Warum sagt mir niemand dieses wichtige Detail ? Diese Tatsache hilft jetzt enorm für weitere Berechnungen und minimiert zukünftige Fehler enorm !

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Prima freut mich dass ich dir helfen konnte.

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> .... minimiert zukünftige Fehler enorm !

Davon darf man mit Sicherheit ausgehen :-) 

Answer 1

> Verändert also eine Vereinfachung meine Extrema ? Die x Werte blieben, aber die y Koordinaten wurden um ein 4 Faches verschoben.

Wenn man über deine abenteuerliche Ausdrucksweise hinwegsieht, dann ist das so.

Das, was du "Vereinfachung" nennst, ist in Wirklichkeit eine spezielle Transformation; und zwar eine vertikale Streckung mit dem Faktor 4.

Wenn ich eine Null bin, dann hilft mir auch keine Multiplikation mit 4. Ich werde durch solche Transfomationen immer eine Null bleiben.

Wenn ich allerdings der größte in meine Umgebung bin, dann bleibe ich auch dann der größte, wenn ich und alle in meiner Umgebung mit 4 multipliziert werden.

Comments

Danke ! Ich werde dementsprechend in Zukunft halt einfach die Brüche ableiten, kann ja nie schaden.