Höchstens Mindestens Aufgabe

Question

Meine Frage lautet wie folgt:

Wie groß muss bei einem manipulierten Münzwurf die Wahrscheinlichkeit  für Kopf sein, damit bei 40 Würfen die Wahrscheinlichkeit für höchstens 20 mal Kopf rund 0,95 beträgt?

Wir hatten in der Schule eine ähnliche Aufgabe mit mindestens und der Anwendung mit Logarithmus.

Ich würde so anfangen:

0,95<=(größer/gleich) 1- (p)^50

Nur wohin kommt das höchstens 20?

Answer 1

∑(COMB(40, x)·p^x·(1 - p)^{40 - x}, x, 0, 20) = 0.95

68923264410·p^40 - 1343120024400·p^39 + 12406187593800·p^38 - 72201776446800·p^37 + 296829525392400·p^36 - 915931106925120·p^35 + 2200030599967200·p^34 - 4209582360110400·p^33 + 6511697713295775·p^32 - 8215475251183200·p^31 + 8489324426222640·p^30 - 7185321614671200·p^29 + 4961293495844400·p^28 - 2770408903662400·p^27 + 1232984182399200·p^26 - 427434516565056·p^25 + 111311072022150·p^24 - 20497179502800·p^23 + 2380985497800·p^22 - 131282408400·p^21 + 1 = 0.95

Näherungslösung bei p = 0.3848

∑(COMB(40, x)·0.3848^x·(1 - 0.3848)^{40 - x}, x, 0, 20) = 0.9499956054

Eine grobe Näherung wäre auch über Näherung durch die Normalverteilung möglich. Das erfordert dann auch keinen CAS.