Bruchgleichung lösen

Question

hänge momentan an folgender Aufgabe:

X-2/(X-1) * (X-3) = X^2-6X+8/(X^2-9)

D=R \ (1,3,-3)

Lösung soll sein:

x1= 2

x2= 3+ Wurzel 8

x3= 3- Wurzel 8

habe schon viele Wege versucht, aber komme einfach nicht drauf.

Was wäre denn der schnellste?

vielen vielen dank vorab!

Answer 1

$$ \frac{x-2}{(x-1)(x-3)}=\frac{x^2-6x+8}{x^2-9} $$

$$ \frac{x-2}{(x-1)(x-3)}=\frac{x^2-6x+8}{(x+3)(x-3)} $$

Hauptnenner, mit dem multipliziert wird, ist (x-1)(x+3)(x-3)

$$ (x-2)(x+3)=(x^2-6x+8)(x-1) $$

Ausmultiplizieren und Zusammenfassen führt bei mir zu

$$ x^3-8x^2+13x-2=0 $$

Die Nullstellen - mit dem Nährungsverfahren - ergeben die von dir genannte Lösung.

Gruß, Silvia

Answer 2

Hallo

 da du keine Kammern setzest, kann man deine Brüche nicht lesen.

Der normale Weg ist mit dem Hauptnenner zu multiplizieren.

Gruß lul

Answer 3

vielen vielen Dank !

gibt es denn noch andere Wege ? Ohne das Näherungsverfahre?

Comments

Du könntest eine Polynomdivision durchführen

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Das ist richtig, danke.

Aber hört sich vielleicht etwas blöd an: Ich glaube nicht, dass das hier "gewollt" ist.

Es muss einen schnelleren Weg geben. Wahrscheinlich igrendwas umformen...

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Der Standardweg wäre x auszuklammern, was hier aber nicht möglich ist.

Answer 4

Es geht sicherlich auch ohne Näherungsvefahren:

Extra ausführlich geschrieben:

Comments

Vielen, vielen Dank für diesen Aufwannd! DAs hilft mir mega, und ganz ehrlich - wäre ich nie von selbst drauf gekommen!

Grüße