Für ein Verbrechen gibt es 3 Verdächtige A B C

Question

Finden Sie heraus, wer die Tat begonnen hat. Begründen Sie ihre Antwort!

a) Wenn C unschuldig ist, so sind A und B die Täter.
C ⇒ A ∧ B. Das müsste falsch sein. Es wäre korrekt, wenn es sich um eine Disjunktion handeln würde. Da es sich aber um eine Konjuktion in diesem Fall handelt, ist diese Aussage falsch.

b) Wenn A oder B schuldig ist, so ist C unschuldig.
A ∨ B ⇒ C. Jetzt hätte ich gemeint, dass b stimmt. Im Skriptum steht aber, dass der Ausgangswert erst wahr ist, wenn die erste Aussage falsch ist. A ∨ B können aber unmöglich falsch sein, oder?

c) Wenn C unschuldig ist, so ist B auch unschuldig.
C ⇒ B. Stimmt nicht, da die erste Aussage  wahr ist.

Ich hätte auf b getippt. Wegen der Erklärung bzgl. der Implikation bin ich mir aber nicht sicher.

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Answer 1

> C ⇒ A ∧ B

Laut der Aufgabenstellung sind A, B und C Personen. Personen kommen aber in aussagelogischen Formeln nicht vor. In aussagelogischen Formeln kommen Aussagen vor. Diese Aussagen werden oft mit Buchstaben bezeichnet, weil man einerseits oft nur an der Struktur der Formel interessiert ist anstatt an der Beutung der Aussagen und andererseits dadurch die Lesbarkeit der Formel erhöht wird.

> a) Wenn C unschuldig ist, so sind A und B die Täter.
> b) Wenn A oder B schuldig ist, so ist C unschuldig.
> c) Wenn C unschuldig ist, so ist B auch unschuldig.

Für sich genommen erlaubt keine dieser Aussagen, herauszufinden wer die Tat begangen hat.

Legen wir mal ein paar Aussagen fest:

    a: Person A hat die Tat begangen
    b: Person B hat die Tat begangen
    c: Person C hat die Tat begangen

Formuliere mit den drei Variablen a, b und c die Aussagen a), b) und c).

Suche dann eine Belegung der Variablen, so dass alle drei Aussagen a), b) und c) wahr sind.

Comments

Tut mir leid, aber ich verstehe den unteren Teil deiner Antwort nicht.  Wieso ist a richtig? Es heißt doch nicht zwingend, dass A und B die Täter sind.

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> Wieso ist a richtig?

Was hat dich dazu veranlasst, zu glauben, dass a richtig ist?

> Es heißt doch nicht zwingend, dass A und B die Täter sind.

Worauf bezieht sich das Wort "Es"?

Ich habe dich aufgefordert, mit den drei Variablen a, b und c die Aussagen a), b) und c) zu formulieren. Hast du das getan? Falls ja, wie lauten die Aussagen? Falls nein, warum nicht?

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"Was hat dich dazu veranlasst, zu glauben, dass a richtig ist?"

Weil du ganz oben > C ⇒ A ∧ B geschrieben hast.

Worauf bezieht sich das Wort "Es"?

Was??

Nochmal, ich weiß nicht wirklich was du von mir willst und was mir das bringt. Meinst du etwa, was ich bereits oben aufgeschrieben habe? A ∨ B ⇒ C etc?

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> Weil du ganz oben > C ⇒ A ∧ B geschrieben hast.

Das Zeichen ">" ist in elektronischer Kommunikation das übliche Zeichen, mit dem ein Zitat eingeleitet wird, auf das sich der nachfolgende Text bezieht.

> ich weiß nicht wirklich was du von mir willst

Ausgehend von den dei Variablen

    a: Person A hat die Tat begangen
    b: Person B hat die Tat begangen
    c: Person C hat die Tat begangen

kann man die Aussage

        Wenn C unschuldig ist, so sind A und B die Täter

als Formel

        ¬c ⇒ a∧b

formulieren. Diese Formel ist für folgende Belegungen gültig:

        c = 1, a = 0, b = 0

        c = 1, a = 0, b = 1

        c = 1, a = 1, b = 0

        c = 1, a = 1, b = 1

        c = 0, a = 1, b = 1

Verfahre ebenso mit den Aussagen

        Wenn A oder B schuldig ist, so ist C unschuldig.

und

       Wenn C unschuldig ist, so ist B auch unschuldig.

Suche dann eine Belegung, bei der alle drei Aussagen gültig sind.